树的基本概念，性质，存储结构，遍历，树和森林关系，哈夫曼树

基本概念：

1.树

     树是n个结点的有限集，他或是空树，或是非空树。对于非空树，有且仅有一个称之为根的结点，除根节点以外，其余结点可分为互不相交的有限集，他们每棵又都是树，称为根的子树。树的结构的定义是一个递归的定义。

2.结点

    树中一个独立单元，包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。

3.结点的度

    结点拥有的子树数

4.树的度

    树内各结点度的最大值

5.有序树，无序树

    如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的，则称为有序树，反之为无序树。

6.二叉树

    树是n个结点的有限集，他或是空树，或是非空树。对于非空树，有且仅有一个称之为根的结点，除根节点以外，其余结点可分为互不相交的有限集，他们每棵又都是树，称为根的子树。树的结构的定义是一个递归的定义。并且二叉树每个结点最多只有两棵子树，二叉树子树有左右之分，次序不能任意颠倒。

7.完全二叉树

     深度为k，有n个结点的二叉树,当且仅当每一个结点的深度都为k的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应时，称为完全二叉树。叶子结点只可能出现在最大的两层上，对任一结点若其右分支子孙深度为l,则其左分支子孙深度必然是l或l+1;

8.线索二叉树

      结点有五个区域：数据域，左孩子(lchild)，右孩子(rchild)，LTag，RTag；

      LTag：   LTag=0  lchild表示左孩子

                    LTag=1  lchild表示该结点前驱

     RTag：   RTag=0  rchild表示右孩子

                    RTag=1  rchild表示该结点后继

 

性质

1.在二叉树上第i层至多有个结点（i>=1）

2.深度为k的二叉树至多有个结点（k>=1）

3.对任何一棵二叉树T，如果其终端结点树是n0,度为2的结点树是n2,则n0=n2+1,n=n0+n1+n2

4.具有n个结点的完全二叉树深度为

 

存储结构

顺序存储：

对于完全二叉树，从根按层存储，依次自上而下，自左而右存储结点元素。如果不是完全二叉树，其他情况可能造成空间浪费

#define MAXSIZE 100   //二叉树最大结点个数
typedef TElemType SqBiTree[MAXSIZE]    //0号单元存储根结点
SqBiTree bt;

链式存储：（链表头指针指向根结点）

二叉链表：

数据域，左指针域，右指针域。---------------------含有n个结点的二叉链表有n+1个空链域

三叉链表：

数据域，左指针域，右指针域，指向双亲结点指针域。

typedef struct BiTNode
{
    TElemType data;//数据域
    struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针
}BiTNode,*BiTree;

 

遍历 ( 以一定规则将二叉树中结点排成一个线性序列，得到二叉树结点的先序序列，中序序列，后序序列===对非线性结构进行线性操作，是每个结点有且仅有一个直接前驱和直接后继(除第一个和最后一个以外)

遍历二叉树

    以中序为例：先遍历左子树，根结点，右子树

    

void InOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T)//二叉树非空
    {
        InOrderTraverse(T->left);//遍历左子树
        printf（"%d  ",T->data）;//访问根结点
        InOrderTraverse(T->right);//遍历右子树
    }
}

遍历线索二叉树

以中序为例

void InOrderTraverse_Thr(BiThrTree T)
{//中序遍历，对每个直接输出
 //T指向头结点，头结点的左链表lchild指向根结点

    p=T->lchild;     //p指向根结点
    while(p!=T)        //p==T空树或遍历结束
    {
        while(p->LTag==0)//沿着左孩子向下
        {
            p=p->lchild;
            printf("%d  ",p->data);
        }
        while(p->RTag==1&&p->rchild!=T)//沿着右线索访问后继结点
        {
            p=p->rchild;
            printf("%d  ",p->data);
        }
        p=p->rchild;
    }
}

 

树和森林

 

哈夫曼树

后面两点晚点补起来