【POI 2008】BLO

【题目】

传送门

Description

Byteotia 城市有 $n$ 个 towns，$m$ 条双向 roads，每条 road 连接两个不同的 towns，没有重复的 road，所有towns 连通。

Input

输入两个数 $n$ 和 $m$（$n\le 100000$，$m\le 500000$）

Output

输出 $n$ 个数，代表如果把第 $i$ 个点去掉，将有多少对点不能互通。

Sample Input

5 5
1 2
2 3
1 3
3 4
4 5

Sample Output

8
8
16
14
8

【分析】

这道题题目有误啊

分析一下样例，应该不是删掉 $i$，而是删掉所有与 $i$ 相连的边

这道题应该还是比较显然的 Tarjan 吧

先求割点，求的时候顺便求出搜索树中子树的大小 $siz{e}_i$

分以下的情况讨论：

• 如果 $x$ 不是割点，那么答案就是 $2(n-1)$，就相当于只有 $x$ 被隔开了，其他还是联通的
• 如果 $x$ 是割点，就找被它隔开的连通块的 $siz{e}_i$，产生的贡献就是 $siz{e}_i\ast (n-siz{e}_i)$，加起来就好

要注意的就是，如果发现有一颗子树可以连向 $x$ 的祖先，就不能按照上面的算，要把它合到祖先的那部分算

【代码】

#include
#include
#include
#define N 100005
#define M 1000005
using namespace std;
int n,m,t,num;
int first[N],v[M],nxt[M];
int dfn[N],low[N],cut[N],size[N];
long long ans[N];
void add(int x,int y)
{
	t++;
	nxt[t]=first[x];
	first[x]=t;
	v[t]=y;
}
void Tarjan(int x)
{
	int i,j,child=0,sum=0;
	size[x]=1,dfn[x]=low[x]=++num;
	for(i=first[x];i;i=nxt[i])
	{
		j=v[i];
		if(!dfn[j])
		{
			child++,Tarjan(j);
			size[x]+=size[j];
			low[x]=min(low[x],low[j]);
			if(dfn[x]<=low[j])
			{
				sum+=size[j];
				ans[x]+=1ll*size[j]*(n-size[j]);
				if(x!=1||child>1)  cut[x]=1;
			}
		}
		else  low[x]=min(low[x],dfn[j]);
	}
	if(!cut[x])  ans[x]=(n-1)*2;
	else  ans[x]+=1ll*(n-sum-1)*(sum+1)+n-1;
}
int main()
{
	int x,y,i;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y),add(y,x);
	}
	Tarjan(1);
	for(i=1;i<=n;++i)
	  printf("%lld\n",ans[i]);
	return 0;
}