Vector3.Slerp 球形插值详解

转自 http://www.manew.com/thread-43314-1-1.html

Vector3.SlerpUnclamped 中的参数t，会自动循环（如：1.5 和0.5结果一样）

Vector3.Slerp 球形插值详解

首先上官方的文档信息，方面还没有看过的同学学习。

        static function Vector3  Slerp  (Vector3  from , Vector3 to , float  t )

        Description 描述(翻译信息来自 U_鹰)

        Spherically interpolates between two vectors.

         球形插值在两个向量之间。我感觉叫“弧线插值”更直观一些。

        Interpolates from towards to by amount t. The returned vector's  magnitude  will be interpolated between magnitudesof from and to.

         通过t数值在from和to之间插值。返回的向量的长度将被插值到from到to的长度之间。

    另外官方 API 上面还给了一个例子如下

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[/font][/size][/align][align=left][size=4][font=宋体]//在日出和日落之间动画弧线 using UnityEngine; using System.Collections; public class example : MonoBehaviour { public Transform sunrise; public Transform sunset; void Update() { //弧线的中心 Vector3 center = sunrise.position + sunset.position * 0.5f; //向下移动中心，垂直于弧线 center -= new Vector3(0, 1, 0); //相对于中心在弧线上插值 Vector3 riseRelCenter = sunrise.position - center; Vector3 setRelCenter = sunset.position - center; transform.position = Vector3.Slerp(riseRelCenter, setRelCenter, Time.time); transform.position += center; } }

下面进入对这个函数的详细解释。

    初识这个函数的同学们对这个函数都不是很理解，既然是球形插值了，那么为什么用这个函数的时候却这么复杂呢，又要找中心点，又要中心点偏移的弄了半天。其实这是从这个函数的实现方法所决定的。咱们还是上例子来看比较清楚。

首先定义两个向量  a(2,1,0); b(-2,1,0);  然后咱们以这两个坐标点和原点来构建一个三角形，如下图所示：

 

咱们以 a 和 b 两个向量来做插值，假设分 10 等份，代码比较简单，如下代码

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[/font][/align][align=left][font=宋体] for (int i = 1; i < 10; ++i) { Vector3 drawVec = Vector3.Slerp(a, b, 0.1f * i); Debug.DrawLine(Vector3.zero, drawVec, Color.yellow); }

可以看到咱们并没有像官方给的例子那样，做那么多的操作，效果也是杠杠滴！

 

但是，你不能被表象所欺骗，这样的效果虽然可以，但是却无法控制插值的曲线，也就是那个弧度，虽然你可以调整向量 a 和向量 b 的值来调节弧度，比方说 a(1,1,0),b(-1,1,0) 效果如下，可以看到弧度已经明显变平很多。

 

但是我们在实际运用这个函数的时候往往向量 a 和向量 b 是固定的，我们想要的是控制这个弧度，那么怎么办呢，其实也就是改变画这个弧度的中心点位置。上面两个示意图上面中心点我们都是用的坐标原点，我们现在想要在不改变 a 和 a 的情况下来改变插值的弧度，就只能自己找出一个中心点，这也就是官方实例中求中心点的由来了。

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[/font][/align][align=left][font=宋体] //弧线的中心 Vector3 center = (a + b) * 0.5f; //我们把中心点向下移动中心，垂直于弧线 center -= new Vector3(0, 0.5f, 0); // 求出新的中心点到向量a和向量b的 Vector3 vecA = a - center; Vector3 vecB = b - center; for (int i = 0; i <= 10; ++i) { Vector3 drawVec = Vector3.Slerp(vecA, vecB, 0.1f * i); Debug.DrawLine(center, drawVec, Color.yellow); }

求出中心点后我们再来画一个示意图看看

 

（至于为什么要 求出新的中心点到向量a和向量b的vecA和vecB是因为，我们在球形插值的时候要的是两个vector3，而这个vector3是要向量a和向量b到中心点的向量，如果我们不求出vecA和vecB的话不论你怎么插值，其实都是从坐标原点进行的插值，你是控制不了插值的弧度的。）

从上面的效果图我们可以看到插值出来的弧度开始和结束点并不是a、b两点，而是这两个点向下的偏移量，而这个偏移量正好是向量conter的负值，所以我们在求出drawVec之后需要对其做修正处理。

在求出drawVec之后加上下面的代码

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drawVec += center;

然后再看效果图

 

现在的效果图就是我们想要的插值效果了，要想控制弧度，只用调节 centor 的偏移量就可以了。

比方说我们加上这样一条center -= new  Vector3 (0, 2f, 0);

可以看到效果如下

 

这个弧度是不是就更平了呢。

好，看到现在还没有睡着的同学们，我只能说一句你们有福了，下面可是大餐哦。

上面咱们介绍的都是有局限性的，比方说向量 a 和向量 b 对于 Y 轴可是左右对称的，并且 X ， Y 轴的值也是相等的，这在实际运用中可是非常不常见的，现在咱们对向量 a 做一个比较小的改动看看，把向量 a 改为 (2,1,0), 那么效果如下所示

 

哇咔咔，居然还是好好的球形插值啊，哈哈，各位同学别激动，咱们把向量 a 的 Y 轴也调整一下看看，把 a 改为（ 2,4,0 ）效果如下图所示

 

哇咔咔。。效果是不是非常明显啊，说好的球形插值呢？怎么成了这个样子！！哈哈，各位同学别着急啊，咱们这个球形插值和核心其实就是 center 点的位置，只要我们求的这个 center 点的位置在 a 和 b 连线中心点的垂线上面，那么就是一个完整的左右对称的插值了。

下面咱们加入如下代码

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Vector3 centorProject = Vector3.Project(centor, mStart - mEnd); // 中心点在两点之间的投影 centor = Vector3.MoveTowards(centor, centorProject, 1f); // 沿着投影方向移动移动距离（距离越大弧度越小）

效果如下所示（中心的垂线和起始两条线用蓝色标示出来了）

 

所以我们完整的运用 Vector3.Slerp 的代码应该是这样子滴

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[/font][/align][align=left][font=宋体]//在日出和日落之间动画弧线 using UnityEngine; using System.Collections; public class example : MonoBehaviour { public Transform sunrise; public Transform sunset; void Update() { //弧线的中心 Vector3 center = sunrise.position + sunset.position * 0.5f; Vector3 centorProject = Vector3.Project(centor, sunrise.position - sunset.position); // 中心点在两点之间的投影 centor = Vector3.MoveTowards(centor, centorProject, 1f); // 沿着投影方向移动移动距离（距离越大弧度越小） //相对于中心在弧线上插值 Vector3 riseRelCenter = sunrise.position - center; Vector3 setRelCenter = sunset.position - center; transform.position = Vector3.Slerp(riseRelCenter, setRelCenter, Time.time); transform.position += center; } }

看到这里各位同学是不是觉得已经掌握了 Vector3.Slerp 了呢？ O( ∩ _ ∩ )O 哈哈 ~

NONONO ！！！！

咱们上面的实例还是有局限性滴，谁告诉你了 Vector3 的 Z 轴必须是 0 了？，咱们对 a 和 b 的 Z 轴在做修改。 a（(2, 4, -1)）,b((-1, 1, 2)) ，看下效果图

 

哇咔咔。。是不是又出 问题 了？还需要改代码？ NO ！这是因为我们锁定了视角方向来看的，看上面的 2D   选项是不是已经选择了啊，哈哈。那么既然 Z 轴有值了我们就不能已平面视角来看了，等我们把 2D 锁定给关闭了转换个视角看看。

 

这样看是不是就顺眼多了呢？哈哈，至此我们的讲解总算结束了，大家可以洗洗了，哈哈。。。

等下！谁说可以睡了？我可没说哦，难道大家对我说的都这么信吗？有句古话说的好啊，尽信书则不如无书。。

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centor = Vector3.MoveTowards(centor, centorProject, 1f); // 沿着投影方向移动移动距离（距离越大弧度越小）

在这句代码中我写了个注释（距离越大弧度越小）那么谁能告诉我距离越小会怎么样呢？大家是不是觉得距离越小弧度就越大呢？嘿嘿。。这就掉坑里了吧。

    这个距离的小是相对的，尽量是不能小于0.01的，至于为啥是0.01呢，我就试了下0.01和0.001。。。哈哈。。就是这么不负责。。

    如果这个距离小于0.01的话插值的方向就是不可控了，至于为什么呢？因为过于小的话就是a到b两点之间的一条线了，垂直于一条线的平面可是海里去了，谁知道在哪里呢。所以大家在用的时候切记这点啊，不能过于追求极限导致结果不可控。还有。。我是不是比较啰嗦啊。。上面我说的是距离啊，是距离，不是值，这个值是可以为负值的啊，负值的话插值的弧线就在这边了，转个向而已。

好了，讲解总算是可以结束了。累死我了。。哇咔咔。。

下面是测试源码，有兴趣的同学玩玩吧

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[/size][/font][/align][align=left][font=宋体][size=14.0pt] private Vector3 mStart = new Vector3(2, 4, -1); private Vector3 mEnd = new Vector3(-1, 1, 2); // Update is called once per frame private void Update() { Debug.DrawLine(new Vector3(-100, 0, 0), new Vector3(100, 0, 0), Color.green); Debug.DrawLine(new Vector3(0, -100, 0), new Vector3(0, 100, 0), Color.green); Debug.DrawLine(Vector3.zero, mStart, Color.red); Debug.DrawLine(Vector3.zero, mEnd, Color.red); Debug.DrawLine(mStart, mEnd, Color.red); Vector3 centor = (mStart + mEnd) * 0.5f; Vector3 centorProject = Vector3.Project(centor, mStart - mEnd); // 中心点在两点之间的投影 centor = Vector3.MoveTowards(centor, centorProject, 1f); // 沿着投影方向移动移动距离（距离越大弧度越小） Debug.DrawLine(centor, mStart, Color.blue); Debug.DrawLine(centor, mEnd, Color.blue); Debug.Log(string.Format("{0} : {1}", Vector3.Distance(centor, mStart), Vector3.Distance(centor, mEnd))); for (int i = 1; i < 10; ++i) { Vector3 drawVec = Vector3.Slerp(mEnd - centor, mStart - centor, 0.1f * i); drawVec += centor; Debug.DrawLine(centor, drawVec, 5 == i ? Color.blue : Color.yellow); } }