镜头和相机的匹配问题

喵哥是光学工程出身的，但是被现在“浮躁的社会”影响，开始转向计算机方向，真是“条条大路通CS”。在“转型”的过程中，喵哥开始迷失自己，忘了老本行了。趁目前需要解决监测系统相机分辨率的问题，好好复习一下应用光学。

镜头

镜头的光学性能一般用焦距f、相对孔径D/f（倒数为F数，决定了镜头的分辨率和采光能力）和视场角2w（有的视场角有时用三个参数表示：横向、纵向以及对角的视场角，大概是矩形的？）参数描述。系统使用的时候，性能的描述又有：分辨率、像面照度、摄影范围以及景深和焦深。

先说一下镜头的分辨率（解像力）。

镜头分辨率

镜头的分辨率是对黑白条纹密度的分辨能力，镜头能分辨的最高密度值为该镜头的极限分辨率，用线对/毫米（lp/mm）为单位。

镜头有理论分辨率和实际分辨率之分。理论分辨率是由瑞利准则和衍射极限理论决定，这个仅仅与相对孔径的数值有关。若以可分辨的两点距离表示，那么镜头的理论分辨率为：

                                                                                                                      

上式的是摄影波长。用N1 lp/mm表示理论分辨本领：

                                                                                 

当=0.55um时，镜头的分辨本领为：

                                                          

可见理论分辨本领和镜头的相对孔径成正比。

而镜头的实际分辨本领除了与相对孔径有关外，还与镜头的成像质量有关，即像差。由于像差的存在，实际分辨本领要比理论分辨本领低。

镜头中的百万像素，二百万像素和五百万像素同样是指镜头的空间分辨本领，因为镜头必须配合相机使用，为了方便记忆镜头与相机的匹配关系，人们常采用对应相机的分辨率来命名镜头。这种命名方式其实并不科学，同时给新接触视觉系统的人带来了很多误解，经常会机械的套用百万像素分辨率相机对应百万像素镜头，二百万像素分辨率相机对应二百万像素镜头，而五百万像素分辨本领相机则对应五百万像素镜头。其实镜头与相机对应的并不是相机自身的像素分辨本领（像素数），而是各自的极限空间分辨本领。按目前公开的性能指标来说，百万像素镜头对应的极限空间分辨本领是90线对/mm，二百万像素镜头对应的空间分辨本领是110线对/mm，五百万像素镜头对应的空间分辨本领是160线对/mm，因此百万像素镜头配合相机的极限空间分辨本领必须低于90线对/mm，二百万像素镜头和五百万像素镜头配合相机的原理也相同，而决定相机极限空间分辨率的并不是相机自身的像素分辨率，而是相机的单个像元尺寸大小。

焦距（f）

从镜头中心点到胶平面上所形成的清晰影像之间的距离。一般情况下，焦距越大，工作距离（WD）越大，视角越小；焦距越小，工作距离越小，视角越大。SOS为传感器尺寸，FOV为视场大小。

                                                             

景深（待续）

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相机（感光元件CCDorCMOS）

数码相机的感光元件一般是CCD或者CMOS，关于CCD和CMOS的介绍就不在这讲述了，主要是相机的分辨率。

首先介绍一下CCD或者CMOS的感光尺寸的描述，用英寸表示。常见的尺寸对应关系如下表所示：

相机感光元件的尺寸

1/3英寸	（4.27mm x 3.2mm）
1/2英寸	（6.4mm x 4.8mm）
1/1.8英寸	（7.1mm x 5.3mm）
1英寸	（12.8mm x 9.6mm）

 

用简单的几何学就可以知道，1英寸对应的对角长度是16mm，这个跟我们常说的1英寸=25.4mm是不一样的。

要说明相机的分辨率就得提到奈奎斯特极限频率：一个图像传感器能够分辨的最高空间分辨率等于它的空间采样频率的一半。

例如一个相机的像元尺寸为2um，那么其分辨本领就为

                                                                

假设传感器尺寸为12.8×9.6mm，视场大小是200mm（对角长度），那么相机在物方的分辨本领为：

                                                        

这样知道镜头和相机的分辨本领怎么计算了，匹配镜头和相机的原则是，镜头的分辨本领要大于或者等于相机的分辨本领。（课本上说的是：“为了充分利用镜头的性能，镜头的分辨本领要小于等于相机的分辨本领。”个人觉得这个要根据实际情况来作判断，哪个器件贵，哪个器件便于更换，哪个器件能快速拿到手等。）

另外由分辨本领为N1的镜头和分辨本领为Nr的相机组成的系统的分辨本领N可用以下经验公式计算：

                                                                                 

此时的物方分辨本领为：