第八周作业——班长竞选

班长竞选

一、题目
　　大学班级选班长，N 个同学均可以发表意见 若意见为 A B 则表示 A 认为 B 合适，意见具有传递性，即 A 认为 B 合适，B 认为 C 合适，则 A 也认为 C 合适 勤劳的 TT 收集了M条意见，想要知道最高票数，并给出一份候选人名单，即所有得票最多的同学，你能帮帮他吗？

二、输入
　　本题有多组数据。第一行 T 表示数据组数。每组数据开始有两个整数 N 和 M (2 <= n <= 5000, 0

三、输出
　　对于每组数据，第一行输出 “Case x: ”，x 表示数据的编号，从1开始，紧跟着是最高的票数。 接下来一行输出得票最多的同学的编号，用空格隔开，不忽略行末空格！

四、样例输入输出

Input

2
4 3
3 2
2 0
2 1　
　
3 3
1 0
2 1
0 2

Output

Case 1: 2
0 1
Case 2: 2
0 1 2

五、解题思路
　　Kosaraju算法。
　　第一遍dfs，确定原图g1的后序序列，利用dfn数组存储。
　　第二遍dfs，在反图g2中逆后序遍历节点，每次由起点遍历到的点构成一个SCC，c数据记录每个点所在的SCC编号，SCC数组记录每个SCC中点的数目。
　　缩点，将点之间的连通关系转为SCC之间的连通关系，构建图g3。
　　第三遍dfs,在图g3的反图g4中，遍历入度为0的点（即为g3中出度为0的点，g3利用vector存储即为g3[i].size），利用sum数组存储每一个SCC遍历得到的ans（通过当前SCC能够到达的所有SCC中所有节点的总和-1，即为支持该SCC中成员的所有人数）。
　　求出SUM中的最大值，所有ans等于最大值的SCC中的节点即为答案，可存入优先级队列，之后输出。

六、代码样例

#include
#include
#include 
#include 
using namespace std;
int t;
int n,m;

int vis[5010];   
int dfn[5010];  //dfs后序列中的第i的点 
int dcnt;     //dfs计数 
int scnt;     //scc计数 
int c[5010];  //存储i的scc编号 
vector<int> g1[5010],g2[5010];  //g1原图，g2反图
vector<int> g3[5010],g4[5010]; 

int ans;
int scc[5010];
int sum[5010];

void dfs1(int x)
{
	vis[x]=1;
	for(int i=0;i<g1[x].size();i++)
	{
		int y=g1[x][i];
		if(!vis[y])
		{
     		dfs1(y);
		}
	}
	dfn[++dcnt]=x;
}

void dfs2(int x)
{
	c[x]=scnt;
	scc[scnt]++;
	for(int i=0;i<g2[x].size();i++)
	{
		int y=g2[x][i];
		if(!c[y]) dfs2(y);
	}
}

void kosaraju()
{
	dcnt=scnt=0;
    for(int i=0;i<5010;i++)
    {
    	c[i]=vis[i]=scc[i]=dfn[i]=sum[i]=0;
	}
    
	for(int i=0;i<n;i++)   //第一遍
	{
		if(!vis[i]) dfs1(i);
	}
	
	for(int i=n;i>=1;i--)  //逆后序，遍历，确定scc 
	{
		if(!c[dfn[i]])
		{
		    ++scnt; 
			dfs2(dfn[i]);	 
		}
	}
}

void shrink()   //缩点 
{
	for(int x=0;x<n;x++)
	{
		for(int i=0;i<g1[x].size();i++)
		{
			int y=g1[x][i];
			if(c[x]==c[y]) continue;
			g3[c[x]].push_back(c[y]);
			g4[c[y]].push_back(c[x]);  
		}
	}
}

void dfs(int x)  //求ans 
{
	vis[x]=1;
	ans=ans+scc[x];
	for(int i=0;i<g4[x].size();i++)
	{
		int y=g4[x][i]; 
		if(!vis[y]) dfs(y);
	}
}

int main()
{
	cin>>t;
	for(int i=0;i<t;i++)
	{
		cin>>n>>m;
		
	    for(int i=0;i<=n;i++)
	    {
	    	g1[i].clear();
	    	g2[i].clear();
	    	g3[i].clear();
	    	g4[i].clear();
		}
		
		int a,b;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			cin>>a>>b;
		    g1[a].push_back(b);
			g2[b].push_back(a); 
		}
		
		kosaraju(); 
		
		shrink();
		
		int max=0;                       //求每个出度的0的scc的点数的最大值 
		for(int i=1;i<=scnt;i++)
		{
			if(g3[i].size()==0)  //出度为0 
			{
				ans=-1;
				for(int i=0;i<=scnt;i++)
                {
                 	vis[i]=0;
             	}
				dfs(i);
				sum[i]=ans;
	            if(max<ans) max=ans;
			}
		}
		
		priority_queue<int> q; 
		
		for(int i=0;i<n;i++) 
		{
			if(sum[c[i]]==max)
			{
				q.push(-i);
			}
		}
		
		cout<<"Case "<<i+1<<": "<<max<<endl;
		
		int z=0;
		while(q.size()) 
		{
			if(z!=0) cout<<" ";
			cout<<0-q.top();
			z++;
			q.pop();
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}