LeetCode—309.最佳买卖股票时机含冷冻期(Best Time to Buy and Sell Stock with Cooldown)——分析及代码（C++）

一、题目

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

示例:

输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown
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二、分析及代码

1. 动态规划（优化前）

（1）思路

设计一个数组 dp，记录每天能得到的最大利润。
每天最大利润可能来源：
1）前一天的最大利润（无操作）；
2）在之前任一天进行一次卖出和买进，由于 dp 递增，可计算为 买入2天前的最大利润 + 本次买入的收益。
本方法时间复杂度为 O(n^2)。

（2）代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if (prices.size() < 2)
            return 0;
        vector<int> dp(prices.size(), 0);
        dp[1] = max(0, prices[1] - prices[0]);
        for (int i = 2; i < prices.size(); i++) {
            int profit = max(0, max(prices[i] - prices[0], prices[i] - prices[1]));
            for (int j = 2; j < i; j++)
                profit = max(profit, dp[j - 2] + prices[i] - prices[j]);
            profit = max(profit, dp[i - 1]);
            dp[i] = profit;
        }
        return dp[prices.size() - 1];
    }
};

（3）结果

执行用时 ：76 ms, 在所有 C++ 提交中击败了 5.37% 的用户；
内存消耗 ：8.6 MB, 在所有 C++ 提交中击败了 87.83% 的用户。

2. 动态规划（优化后）

（1）思路

本题中存在冻结期，每天操作范围受前一天状态影响，因此用一个数组难以进行更复杂的处理。
设计 3 个数组，sold、hold 和 rest 分别表示当天选择该操作时账户上的钱：
1）sold 表示卖出，只能从 hold 转化来，即 sold[i] = hold[i - 1] + prices[i]；
2）hold 表示持有，可以来自前一天的持有或当天买入，即 hold[i] = max(hold[i - 1], rest[i - 1] - prices[i])；
3）rest 表示账面无股票，可以来自前一天的 rest 或当天卖出，即 rest[i] = max(rest[i - 1], sold[i - 1])；
通过状态转移方程可发现，每天状态只和前一天有关，sold、hold 和 rest 无需设置成数组，用单个整数即可完成处理。

（2）代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if (prices.size() < 2)
            return 0;
        int sold = 0, rest = 0, hold = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            int old_sold = sold;
            sold = hold + prices[i];
            hold = max(hold, rest - prices[i]);
            rest = max(rest, old_sold);
        }
        return max(sold, rest);
    }
};

（3）结果

执行用时 ：4 ms, 在所有 C++ 提交中击败了 85.56% 的用户；
内存消耗 ：8.5 MB, 在所有 C++ 提交中击败了 98.41% 的用户。

三、其他

暂无。