【数据结构】—— 哈希的应用之位图

位图的概念

位图的原理

• 位图是通过将数组下标与应用中的一些值关联映射，数组中该下标所指定的位置上的元素可以用来标识应用中值的情况（是否存在或者数目 或者计数等），位图数组中每个元素在内存中占用1位，所以可以节省存储空间。
• 位图是一种非常简洁快速的数据结构，它能同时使存储空间和速度最优化。数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。比如：
  

位图相关操作

• 设计一个位图，我们这里不使用一个数组自己开辟空间，而是使用vector让来开辟一段连续的空间，我们只用考虑增删查改操作。

class BitMap
{
public:
	BitMap(size_t range)
	{
		//右移5位相当于除以32，加1是因为小于32的数字如果与32相除则得到0
		_bitTable.resize((range >> 5) + 1);
	}

private:
	vector _bitTable;
};

• 位图的设置，即读入数据

	void SetBit(size_t x)
	{
		size_t index = x >> 5;//右移5个比特位就是除以32
		size_t num = x % 32;

		_bitTable[index] |= (1 << num);
	}

• 位图元素的移除
• 思想也是，很简单了，找到x的对应位置，和之前置1的方法一样，之后通过位运算&，将对应位置置0，而其他位置不变即可。

	void RemoveBit(size_t x)
	{
		size_t index = x >> 5;
		size_t num = x % 32;

		//~(1 << num),对应位为0，其他位为1，相与之后对应位置0，其余位不变
		_bitTable[index] &= ~(1 << num);
	}

• 查找元素是否在位图中

	bool TestBit(size_t x)
	{
		size_t index = x >> 5;
		size_t num = x % 32;

		//若该位为1与1相与之后就是1则存在，若该位为0，与1相与后就是0，则不存在
		return _bitTable[index] & (1 << num);
	}

位图法的缺点

• 可读性差
• 位图存储的元素个数虽然比一般做法多，但是存储的元素大小受限于存储空间的大小。位图存储性质：存储的元素个数等于元素的最大值。比如， 1K 字节内存，能存储 8K 个值大小上限为 8K 的元素。（元素值上限为 8K ，这个局限性很大！）比如，要存储值为 65535 的数，就必须要 65535/8=8K 字节的内存。要就导致了位图法根本不适合存 unsigned int 类型的数（大约需要 2^32/8=5 亿字节的内存）。
• 位图对有符号类型数据的存储效率较低，需要 2 位来表示一个有符号元素。这会让位图能存储的元素个数，元素值大小上限减半。 比如 8K 字节内存空间存储 short 类型数据只能存 8K*4=32K 个，元素值大小范围为 -32K~32K 。

位图法的应用

• 1、给40亿个不重复的unsigned int的整数，没排过序的，然后再给一个数，如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中。
  首先，将这40亿个数字存储到BitMap中，然后对于给出的数，判断是否在BitMap中即可。
• 2、使用位图法判断整形数组是否存在重复
  遍历数组，一个一个放入BitMap，并且检查其是否在BitMap中出现过，如果没出现放入，否则即为重复的元素。
• 3、使用位图法进行整形数组排序
  首先遍历数组，得到数组的最大最小值，然后根据这个最大最小值来缩小BitMap的范围。这里需要注意对于int的负数，都要转化为unsigned int来处理，而且取位的时候，数字要减去最小值。
• 4、在2.5亿个整数中找出不重复的整数，注，内存不足以容纳这2.5亿个整数
  参考的一个方法是：采用2-BitMap（每个数分配2bit，00表示不存在，01表示出现一次，10表示多次，11无意义）。另一个方法：这里可以使用两个普通的BitMap，即第一个BitMap存储的是整数是否出现，如果再次出现，则在第二个BitMap中设置即可。这样的话，就可以使用简单的1- BitMap了。

位图源码

#pragma once

#include 
#include 
using namespace std;

class BitMap
{
public:
	BitMap(size_t range)
	{
		//右移5位相当于除以32，加1是因为小于32的数字如果与32相除则得到0
		_bitTable.resize((range >> 5) + 1);
	}

	void SetBit(size_t x)
	{
		size_t index = x >> 5;//右移5个比特位就是除以32
		size_t num = x % 32;

		_bitTable[index] |= (1 << num);
	}

	void RemoveBit(size_t x)
	{
		size_t index = x >> 5;
		size_t num = x % 32;

		//~(1 << num),对应位为0，其他位为1，相与之后对应位置0，其余位不变
		_bitTable[index] &= ~(1 << num);
	}

	bool TestBit(size_t x)
	{
		size_t index = x >> 5;
		size_t num = x % 32;

		//若该位为1与1相与之后就是1则存在，若该位为0，与1相与后就是0，则不存在
		return _bitTable[index] & (1 << num);
	}

private:
	vector _bitTable;//一个int大小就是4个字节，32个比特位
};