机器学习(5): k-近邻算法(kNN) 小结及实验

注：转载请标明原文出处链接：https://xiongyiming.blog.csdn.net/article/details/95311111

1 k-近邻算法简介

k-近邻(k-Nearest Neighbor，kNN)分类算法，是一个理论上比较成熟的方法，也是最简单的机器学习算法之一。该方法的思路是：如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。
所谓k近邻算法，即是给定一个训练数据集，对新的输入实例，在训练数据集中找到与该实例最邻近的k个实例（也就是上面所说的k个邻居，这k个实例的多数属于某个类，就把该输入实例分类到这个类中。
(以上来源于百度百科)

2 k-近邻算法原理

2.2 引例

例如，下图中的样本有红色和蓝色两个颜色的类别。

那么问题来了，如下图所示，如果在这些样本中出来一个新的未知分类的数据点(图中绿色的点)，那么这个数据点术语那种类别呢？$k$-近邻算法是如何计算的？

首先设置$k$=3，那么k-近邻算法就是计算未知点(图中绿色的点)与样本中最近的3个点($k$=3)，如下图所示：

现在判断最近的三个点的类别，都属于蓝色，则属于蓝色的频率为1。则未知点的类别应属于蓝色。

下面再看一个例子，如下图所示，样本中有出现一个未知点(图中绿色的点)，那么这个位置点有属于哪类呢？

同样的方式，首先设置$k$=3，那么k-近邻算法就是计算未知点(图中绿色的点)与样本中最近的3个点($k$=3)，如下图所示：

现在判断最近的三个点的类别，两个属于红色，一个属于蓝色，则属于蓝色的频率为1/3，而属于红色的频率为2/3。因此则未知点的类别应属于红色。

以上就是算法的思想，思路非常简单，找出最近的点，然后找到类别最大的频率即可。

2.2 算法流程

(1) 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；
(2) 按照距离递增次序排序；
(3) 选取与当前点距离最小的k个点；
(4) 确定$k$个点所在类别出现的概率；
(5) 返回前$k$个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。

3 k-近邻算法优缺点

• 优点：精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定；
• 缺点：计算精度高、空间复杂度高；
• 适用数据范围：数值型和标称型。

4 实验

实验1

调用 kNN.classify0(inX, dataSet, labels, k) 函数即可，其函数用法如下：

kNN.classify0(inX, dataSet, labels, k)
其中，参数：
inX: 测试集(1xN)
dataSet: 输入的样本集(NxM)
labels: 标签 (1xM vector)
k: 选择最近邻的数据

kNN.py 子函数文件

# kNN: k Nearest Neighbors
# 
# Input:      inX: vector to compare to existing dataset (1xN)
#             dataSet: size m data set of known vectors (NxM)
#             labels: data set labels (1xM vector)
#             k: number of neighbors to use for comparison (should be an odd number)
# 
# Output:     the most popular class label
from numpy import *
import operator
from os import listdir

def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    diffMat = tile(inX, (dataSetSize,1)) - dataSet
    sqDiffMat = diffMat**2
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    distances = sqDistances**0.5
    sortedDistIndicies = distances.argsort()
    classCount={}
    for i in range(k): # 投票
        voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    return sortedClassCount[0][0]

Main.py 主函数文件

from numpy import *
import kNN

group = array([[1.0, 1.1], [1.0, 1.0], [0, 0], [0, 0.1]])
labels = ['A', 'A', 'B', 'B']
dataSet=group

inX=[0,0]
k=3
print("dataSet=",group)
print("labels=",labels)
print("k=",k)
# 调用kNN.classify0()函数
# inX 测试集(1xN)
# dataSet 输入的样本集(NxM)
# labels 标签 (1xM vector)
# k 选择最近邻的数据
result=kNN.classify0(inX, dataSet, labels, k)
# 打印结果
print("testdata=",inX)
print("result=",result)

运行结果如下：

实验2

手写识别系统

训练集trainingDigits目录下包含约2000个样本，每种数字大约200个样本。 测试集testDigits目录下包含900个测试数据。

kNN.py (k=3)

# kNN: k Nearest Neighbors
#
# Input:      inX: vector to compare to existing dataset (1xN)
#             dataSet: size m data set of known vectors (NxM)
#             labels: data set labels (1xM vector)
#             k: number of neighbors to use for comparison (should be an odd number)
#
# Output:     the most popular class label
from numpy import *
import operator
from os import listdir

def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    diffMat = tile(inX, (dataSetSize,1)) - dataSet
    sqDiffMat = diffMat**2
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    distances = sqDistances**0.5
    sortedDistIndicies = distances.argsort()
    classCount={}
    for i in range(k): # 投票
        voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    return sortedClassCount[0][0]

def createDataSet():
    group = array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1]])
    labels = ['A','A','B','B']
    return group, labels

def file2matrix(filename):
    fr = open(filename)
    numberOfLines = len(fr.readlines())         #get the number of lines in the file
    returnMat = zeros((numberOfLines,3))        #prepare matrix to return
    classLabelVector = []                       #prepare labels return
    fr = open(filename)
    index = 0
    for line in fr.readlines():
        line = line.strip()
        listFromLine = line.split('\t')
        returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]
        classLabelVector.append(int(listFromLine[-1]))
        index += 1
    return returnMat,classLabelVector

def autoNorm(dataSet):
    minVals = dataSet.min(0)
    maxVals = dataSet.max(0)
    ranges = maxVals - minVals
    normDataSet = zeros(shape(dataSet))
    m = dataSet.shape[0]
    normDataSet = dataSet - tile(minVals, (m,1))
    normDataSet = normDataSet/tile(ranges, (m,1))   #element wise divide
    return normDataSet, ranges, minVals

def datingClassTest():
    hoRatio = 0.50      #hold out 10%
    datingDataMat,datingLabels = file2matrix('datingTestSet2.txt')       #load data setfrom file
    normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)
    m = normMat.shape[0]
    numTestVecs = int(m*hoRatio)
    errorCount = 0.0
    for i in range(numTestVecs):
        classifierResult = classify0(normMat[i,:],normMat[numTestVecs:m,:],datingLabels[numTestVecs:m],3)
        print("the classifier came back with: %d, the real answer is: %d" % (classifierResult, datingLabels[i]))
        if (classifierResult != datingLabels[i]): errorCount += 1.0
    print("the total error rate is: %f" % (errorCount/float(numTestVecs)))
    print(errorCount)

def img2vector(filename): # 将32*32大小的图像转化成向量
    returnVect = zeros((1,1024)) # 创建32*32=1024的Numpy数组
    fr = open(filename)
    for i in range(32):
        lineStr = fr.readline()
        for j in range(32):
            returnVect[0,32*i+j] = int(lineStr[j])
    return returnVect

def handwritingClassTest():
    hwLabels = []
    trainingFileList = listdir('digits/trainingDigits')           #load the training set
    m = len(trainingFileList)
    trainingMat = zeros((m,1024))
    for i in range(m):
        fileNameStr = trainingFileList[i]
        fileStr = fileNameStr.split('.')[0]     #take off .txt
        classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])
        hwLabels.append(classNumStr)
        trainingMat[i,:] = img2vector('digits/trainingDigits/%s' % fileNameStr)
    testFileList = listdir('digits/testDigits')        #iterate through the test set
    errorCount = 0.0
    mTest = len(testFileList)
    for i in range(mTest):
        fileNameStr = testFileList[i]
        fileStr = fileNameStr.split('.')[0]     #take off .txt
        classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])
        vectorUnderTest = img2vector('digits/testDigits/%s' % fileNameStr)
        classifierResult = classify0(vectorUnderTest, trainingMat, hwLabels, 3) # k=3
        print("the classifier came back with: %d, the real answer is: %d" % (classifierResult, classNumStr))
        if (classifierResult != classNumStr): errorCount += 1.0
    print("\nthe total number of errors is: %d" % errorCount)
    print("\nthe total error rate is: %f" % (errorCount/float(mTest)))

main.py

from numpy import *
import kNN
# 手写识别系统
from os import listdir #从os模块中导入listdir，他可以列出给定目录的文件名
result=kNN.handwritingClassTest()

实验结果

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参考资料

[1] 机器学习实战. 人民邮电出版社.
[2] https://coding.imooc.com/class/chapter/169.html#Anchor
[3] https://blog.csdn.net/BaiHuaXiu123/article/details/54579296