Alsing Programming Contest 2020 A-D题解
A
Solution
直接枚举即可。时间复杂度 O ( [ r − l d ] ) O([\frac {r-l} d]) O([dr−l])。
Code
#include B
Solution
直接模拟即可。
时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)。
Code
#include C
Solution
直接打表即可。注意尽量控制计算机上打表的时间，并利用这段时间思考别的题目。
Code
#include D
Solution
比较神仙的一道题目(虽然本蒟蒻做出来了)，有思维含量和很多卡点。
首先，考虑一下朴素做法。我们每次枚举到 i i i，将 i i i翻转然后用高精度暴力求出当前二进制数表示的十进制数，然后求出它的 f f f值即可。
显然此时会TLE。那么我们该怎么办呢？
优化1: 去除重复计算！
先求出读入的二进制数所表示的十进制数 k k k。
枚举到 i i i时，若 a i a_i ai为 0 0 0那么应当把 a i a_i ai变为 1 1 1，此时 k k k加上了第 i i i位的权值即 2 n − i 2^{n-i} 2n−i；若 a i a_i ai为1，那么同理， k k k减去了第 i i i位的权值即 2 n − i 2^{n-i} 2n−i。
所以，我们每次不需要暴力地翻转然后求其表示的十进制数，我们只需要按上述方式加或减一个值即可。
优化2: 去除高精计算！
假设我们通过优化 1 1 1得到了当前翻转之后表示的十进制数为 k k k。无论如何，经过第一步 ( k : = k m o d p o p c o u n t ( k ) ) (k:=k\ mod\ popcount(k)) (k:=k mod popcount(k))， k k k就立即变成了一个可以用 i n t int int存下的一个数( p o p c o u n t ( k ) popcount(k) popcount(k)小于等于 n n n)。于是，我们考虑直接求出第一步之后的 k k k。
假设读入的 01 01 01串中有 x x x个1。同样是两种情况：
①若 i i i是 0 0 0，那么翻转后 1 1 1的数量为 x + 1 x+1 x+1，此时在第一步之后 k : = ( ( k + 2 n − i ) m o d ( x + 1 ) ) k:=((k+2^{n-i})\ mod\ (x+1)) k:=((k+2n−i) mod (x+1))。
②若 i i i是 1 1 1，那么翻转后 1 1 1的数量为 x − 1 x-1 x−1，此时在第一步之后 k : = ( ( k − 2 n − i ) m o d ( x − 1 ) ) k:=((k-2^{n-i})\ mod\ (x-1)) k:=((k−2n−i) mod (x−1))。
于是，我们可以对于每个模数 ( x + 1 和 x − 1 ) (x+1和x-1) (x+1和x−1)分别求出 k k k的值，然后就可以快速地求出答案并取消高精度计算了。
保守地咕一下时间复杂度: O ( n l o g 2 n l o g 2 n ) O(nlog_2nlog_2n) O(nlog2nlog2n)
于是，我们开始不停地获得罚时 5 5 5分的礼包。显然您肯定是因为 R E RE RE或 W A WA WA而被罚时的。
这里给大家 4 4 4个 H a c k Hack Hack数据的输入数据，基本保证能够找出问题：
3
100
1
0
1
1
6
000000
Code
#include