B+树详解

B+树是B-树的一种变形，它和B-树有很多相似之处，可以对比来记忆。

1、B+树的概念

既然是B-树的一种变形，我们首先来回顾一下一棵B-树的定义：
B-树中所有结点中孩子结点个数的最大值成为B-树的阶，通常用m表示，从查找效率考虑，一般要求m>=3。一棵m阶B-树或者是一棵空树，或者是满足以下条件的m叉树。
1）每个结点最多有m个分支（子树）；而最少分支数要看是否为根结点，如果是根结点且不是叶子结点，则至少要有两个分支，非根非叶结点至少有ceil(m/2)个分支，这里ceil代表向上取整。
2）如果一个结点有n-1个关键字，那么该结点有n个分支。这n-1个关键字按照递增顺序排列。
3）每个结点的结构为：

n	k1	k2	...	kn
p0	p1	p2	...	pn

其中，n为该结点中关键字的个数；ki为该结点的关键字且满足ki

4）结点内各关键字互不相等且按从小到大排列。
5）叶子结点处于同一层；可以用空指针表示，是查找失败到达的位置。

在给出B+树和B-树的不同之前，我们先给出一个例子让大家直观感受下二者的不同：

可以看到，m阶B+树和B-树的差别主要体现在：
1）在B+树中，具有n个关键字的结点有n个分支，而在B-树中，具有n个关键字的结点含有n+1个关键字。
2）在B+树中，每个结点（除根结点外）中的关键字个数n的取值为ceil(m/2) <= n <=m,根结点的取值范围为1<=n<=m，他们的取值范围分别是ceil(m/2) -1<= n <=m-1和1<=n<=m-1。
3）在B+树中叶子结点包含信息，并且包含了全部关键字，叶子结点引出的指针指向记录。
4）在B+树中的所有非叶子结点仅起到一个索引的作用，即结点中的每个索引项只含有对应子树的最大关键字和指向该子树的指针，不含有该关键字对应记录的存储地址，而在B-树中，每个关键字对应一个记录的存储地址。