KMP算法

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法。给了一个原始串S和一个目标串T，需要对S和T进行匹配操作。
要实现这个功能，最朴素的想法是对于S和T，遍历检测对应位置上的字符时候匹配，如果出现不匹配的情况，那么S就跳到下一位，重新检测。这样的实现简单容易理解，但是弊端在于存在一些不必要的计算，KMP算法就是避免了这些重复计算的一种方法。今天晚上花了不少时间学习这个算法，目前理解还不是很透彻，暂且记录一下。

          *          
S:b a c b a b a b a a b c d a b
T:        a b a b a  c a  

上述S和T,检测到如图所示状态，T中ababa都检测能够匹配，当检测c时，S中这个位置是a，不匹配，如果是朴素的算法，那么此时就要把S中※向后移动一个位置，然后重新检测。
但是，我们很直观就可以看到，这个位置开始的子串并不能够和T相匹配，那么怎么把这种直观的现象转化为代码呢？这就是KMP算法的精髓之处。
到达不匹配位置之前，检测了的T为ababa,最长的前缀后缀相等长度为3，也即aba=aba,所以S中与后缀对应的那个子串就能够与前缀相匹配。所以如果我们下一次的*移动到后缀对应的最开始位置时，是能够匹配的，但是另一方面，我们怎么确定这一位置之前的那些位置就不可以呢？
反证法：假设之前的位置也可以正确匹配，那么就有前缀等于这一小段子串，而这一小段子串在T中对应的就是后缀，那么这个前缀和后缀就相等了，此时的这个相等的长度就大于了之前的那个长度，这和之前的那个长度是最长的矛盾。所以，现在找到的位置为第一个可以正确匹配的。
算法的具体实现是由T得到一个数组，数组的各位表示在当前位置失配时应该移动的位数。
现在使用一个例子来说明。

l为前缀和后缀相等的最长长度
T:abcdabd
l:0000120

如果失配在当前位置，实际考虑移动是看的是前一位置，所以上述l右移一位

T:abcdabd
l: 0 0 0 0 1 2 0
n:-1 0 0 0 0 1 2

那么需要移动的位数就是之前匹配了的位数减去n

T:abcdabd
l: 0 0 0 0 1 2 0
n:-1 0 0 0 0 1 2
p: 1 1 2 3 4 4 4