LeetCode题解——78. 子集

题目相关

题目链接

LeetCode中国，https://leetcode-cn.com/problems/subsets/。

题目描述

给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

说明：解集不能包含重复的子集。

示例

输入: nums = [1,2,3]
输出:
[
  [3],
  [1],
  [2],
  [1,2,3],
  [1,3],
  [2,3],
  [1,2],
  []
]

题目分析

LeetCode 给出本题难度中等。

题意分析

根据输入的数列，生成所有的子集。很明显，这是一个回溯算法题目。

方案1

样例数据分析

本题的核心就是如何生成子集。也就是说利用回溯算法生成所有的子集。下面我们来分析一下样例数据。样例数据为 [1, 2, 3]，数列的长度为 3，那么我们的任务就是如何生成所有的子集。

我们可以考虑使用一个循环来生成子集。什么意思呢，这个循环中，表示从第 i 个位置开始，到数列的结束，依次生成子集。循环代码如下：

for (int i=pos; i

下面我们用一张图来说明一下对应的输入数据的搜索过程：

从上图，我们可以清晰的看到，如何从空集开始，逐步搜索的过程。

算法设计

参考输入样例数据分析。

搜索函数设计

设计搜索函数的核心就是确定要几个参数。碰到这个问题，我们先不管三七二十一，将函数写上去，然后再逐步确定需要几个参数。这是写回溯算法的套路。

1、一个数组，用来当前的所有数据集。

2、一个数组，用来当前的已经生成的子集。

3、一个整数，表示位置信息，即在所有数据集的索引。

这样，我们就可以设计出一个带有 3 个参数的搜索函数，原型如下。

void dfs(vector& nums, vector path, int pos);

搜索返回条件

这题的返回条件为所有数据搜索完毕。

回溯

套路回溯即可，即套用回溯算法模板即可。

AC 参考代码

class Solution {
public:
    vector> ans;

    /*
    参数1：
    参数2：
    参数3：从pos位置开始选
    */
    void dfs(vector& nums, vector path, int pos) {
        ans.push_back(path);

        for (int i=pos; i> subsets(vector& nums) {
        vector path;
        dfs(nums, path, 0);
        
        return ans;
    }
};

方案 2

当然，我们还可以套用标准的回溯模板来实现。也就是搜索的方法不一样，用一个比较容易理解的方法进行搜索，就是每次搜索按个数进行。第一次搜索所有 0 个数字子集，第二次搜索所有 1 个数字子集，第三次搜索所有 2 个数字字节，...，最后一次搜索所有 n 个数据子集。

样例数据分析

这样，我们可以绘制出对应的样例数据搜索过程。

其他地方就不写了，基本是雷同的。

AC 参考代码

class Solution {
public:
    vector> ans;
    int n, k;

    /*
    参数1：
    参数2：
    参数3：从pos位置开始选
    */
    void dfs(vector& nums, vector path, int pos) {
        //退出条件
        if (path.size() == k) {
            //搜索到k个
            ans.push_back(path);
            return;
        }

        for (int i=pos; i> subsets(vector& nums) {
        n = nums.size();

        vector path;
        for (k=0; k<=n; k++) {
            dfs(nums, path, 0);
        }
        
        return ans;
    }
};

由于这样的搜索 O(n*2^n)，所以和第一个方案比对，明显效果差了很多。但是这个方案更加容易理解。