《数据结构与算法分析：C语言描述》复习——第九章“图论”——单源带权最短路径问题

2014.07.04 18:32

简介：

　　给定一个有向图，边的权值可能各不相同（不包含负权值）。给定一个起点s，找出起点到所有顶点的最短路径距离。

描述：

　　这就是Dijkstra算法的用武之处了。

　　实际上，如果从无权值的情况出发，来思考带权最短路径问题的解法，那么应该只需要修改几行之前BFS的代码就能解决问题。

　　对于无权值的情况，每条边的长度都是1，那么先搜到的路径必然也是最短的。当边的长度各不相同时，后搜到的路径也可能更短，因此加上对应的判断和更新代码即可。

实现：

 1 // A simple illustration for weighted shortest path. Graph represented by adjacency matrix.

 2 #include <iostream>

 3 #include <queue>

 4 #include <vector>

 5 using namespace std;

 6 

 7 const int INFINITY = 1000000000;

 8 

 9 void weightedShortestPath(const vector<vector<int> > &graph, 

10     vector<int> &dist, vector<bool> &reachable)

11 {

12     // The minimal distances from 0th vertice to others.

13     int n;

14     int i, j;

15     

16     n = (int)graph.size();

17     dist.resize(n);

18     reachable.resize(n);

19 

20     if (n < 1) {

21         return;

22     }

23     

24     for (i = 0; i < n; ++i) {

25         reachable[i] = false;

26     }

27     

28     queue<int> q;

29     

30     dist[0] = 0;

31     reachable[0] = true;

32     

33     q.push(0);

34     while (!q.empty()) {

35         i = q.front();

36         q.pop();

37         for (j = 0; j < n; ++j) {

38             if (graph[i][j] == INFINITY || (reachable[j] && 

39                 dist[i] + graph[i][j] >= dist[j])) {

40                 continue;

41             }

42             dist[j] = dist[i] + graph[i][j];

43             if (!reachable[j]) {

44                 q.push(j);

45             }

46             reachable[j] = true;

47         }

48     }

49 }

50 

51 int main()

52 {

53     vector<vector<int> > graph;

54     vector<int> dist;

55     vector<bool> reachable;

56     int n;

57     int nk;

58     int i, j;

59     int tmp, tmp_dist;

60     

61     while (cin >> n && n > 0) {

62         graph.resize(n);

63         for (i = 0; i < n; ++i) {

64             graph[i].resize(n, INFINITY);

65         }

66         

67         for (i = 0; i < n; ++i) {

68             cin >> nk;

69             for (j = 0; j < nk; ++j) {

70                 cin >> tmp >> tmp_dist;

71                 graph[i][tmp] = tmp_dist;

72             }

73         }

74         

75         weightedShortestPath(graph, dist, reachable);

76         

77         for (i = 0; i < n; ++i) {

78             cout << i << ": ";

79             if (reachable[i]) {

80                 cout << dist[i] << endl;

81             } else {

82                 cout << "Unreachable" << endl;

83             }

84         }

85         

86         for (i = 0; i < n; ++i) {

87             graph[i].clear();

88         }

89         graph.clear();

90     }

91     

92     return 0;

93 }