聚类(Clustering) - K-means算法 - 理论详解实战

一、Kmeans算法计算过程理论讲解

1. 归类： 

          聚类(clustering) 属于非监督学习 (unsupervised learning)
          无类别标记(class label)

2. 举例：

          
3. K-means 算法：

     3.1 Clustering 中的经典算法，数据挖掘十大经典算法之一
     3.2 算法接受参数 k ；然后将事先输入的n个数据对象划分为 k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一
           聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。
     3.3 算法思想：
           以空间中k个点为中心进行聚类，对最靠近他们的对象归类。通过迭代的方法，逐次更新各聚类中心     
           的值，直至得到最好的聚类结果
     3.4 算法描述：
          
          （1）适当选择c个类的初始中心；
          （2）在第k次迭代中，对任意一个样本，求其到c各中心的距离，将该样本归到距离最短的中心所在     
                  的类；
          （3）利用均值等方法更新该类的中心值；
          （4）对于所有的c个聚类中心，如果利用（2）（3）的迭代法更新后，值保持不变，则迭代结束，
                   否则继续迭代。
     3.5 算法流程：
          
          输入：k, data[n];
          （1） 选择k个初始中心点，例如c[0]=data[0],…c[k-1]=data[k-1];
          （2） 对于data[0]….data[n], 分别与c[0]…c[k-1]比较，假定与c[i]差值最少，就标记为i;
          （3） 对于所有标记为i点，重新计算c[i]={ 所有标记为i的data[j]之和}/标记为i的个数；
          （4） 重复(2)(3),直到所有c[i]值的变化小于给定阈值。

4. 举例：

           

 

               停止

       
优点：速度快，简单
缺点：最终结果跟初始点选择相关，容易陷入局部最优，需直到k值
  Reference:    http://croce.ggf.br/dados/K%20mean%20Clustering1.pdf    

 

二、python实现kmeans模型
 

import numpy as np

# Function: K Means
# -------------
# K-Means is an algorithm that takes in a dataset and a constant
# k and returns k centroids (which define clusters of data in the
# dataset which are similar to one another).
# 数据集， 分为几类， 最大循环次数
def kmeans(X, k, maxIt):
    
    numPoints, numDim = X.shape
    # 给数据集多加一列
    dataSet = np.zeros((numPoints, numDim + 1))
    dataSet[:, :-1] = X
    
    # Initialize centroids randomly
	#随机选取两个中心点，一共几行，随机选K行
    centroids = dataSet[np.random.randint(numPoints, size = k), :]
    #centroids = dataSet[0:2, :]  自己选取中心点
    #Randomly assign labels to initial centorid
	# 打上类标签
    centroids[:, -1] = range(1, k +1)
    
    # Initialize book keeping vars.
    iterations = 0		# 从0开始循环
    oldCentroids = None		# 旧的中心点
    
    # Run the main k-means algorithm
	# oldCentroids： 旧的中心点 
	# centroids：新的中心点，新旧相同，停止
	# iterations： 记录循环多少次
	# maxIt：循序循环的最大次数
	# 只要不停止就做什么？
    while not shouldStop(oldCentroids, centroids, iterations, maxIt):
        print "iteration: \n", iterations
        print "dataSet: \n", dataSet
        print "centroids: \n", centroids
        # Save old centroids for convergence test. Book keeping.
        # 如果直接使用等号=， 两个会同时变化呢
		oldCentroids = np.copy(centroids)
        iterations += 1
        
        # Assign labels to each datapoint based on centroids
		# 把数据集重新归类
        updateLabels(dataSet, centroids)
        
        # Assign centroids based on datapoint labels
		# 计算新的中心点
        centroids = getCentroids(dataSet, k)
        
    # We can get the labels too by calling getLabels(dataSet, centroids)
    return dataSet
# Function: Should Stop
# -------------
# Returns True or False if k-means is done. K-means terminates either
# because it has run a maximum number of iterations OR the centroids
# stop changing.
def shouldStop(oldCentroids, centroids, iterations, maxIt):
    if iterations > maxIt:
        return True
	# 值相等 - 对象相等	
    return np.array_equal(oldCentroids, centroids)  
# Function: Get Labels
# -------------
# Update a label for each piece of data in the dataset. 
# 中心点事数据中的，计算每一行距离中心点的距离并分类
def updateLabels(dataSet, centroids):
    # For each element in the dataset, chose the closest centroid. 
    # Make that centroid the element's label.
    numPoints, numDim = dataSet.shape
    for i in range(0, numPoints):
		# 对每一行的最后标签列重新计算赋值，把最近中心点的label赋值该行
        dataSet[i, -1] = getLabelFromClosestCentroid(dataSet[i, :-1], centroids)
    
# dataSetRow：一行一个实例。中心点（K行，列数相同的矩阵）    
def getLabelFromClosestCentroid(dataSetRow, centroids):
    # 初始化label
	label = centroids[0, -1];
    minDist = np.linalg.norm(dataSetRow - centroids[0, :-1])
    for i in range(1 , centroids.shape[0]):
		# np.linalg.norm: 计算两个向量值，(x1 - n1)^2 +(x2 - n2)^2 
		# centroids[i, :-1] 除去最后一列
        dist = np.linalg.norm(dataSetRow - centroids[i, :-1])
        if dist < minDist:
            minDist = dist
            label = centroids[i, -1]
    print "minDist:", minDist
    return label
    
        
    
# Function: Get Centroids
# -------------
# Returns k random centroids, each of dimension n.
def getCentroids(dataSet, k):
    # Each centroid is the geometric mean of the points that
    # have that centroid's label. Important: If a centroid is empty (no points have
    # that centroid's label) you should randomly re-initialize it.
    result = np.zeros((k, dataSet.shape[1]))
    for i in range(1, k + 1):
		# 找出所有事标签相同的类
        oneCluster = dataSet[dataSet[:, -1] == i, :-1]
		# 对着同一类的数据求均值 - 中心的新坐标值
        result[i - 1, :-1] = np.mean(oneCluster, axis = 0)
        result[i - 1, -1] = i
    
    return result
    
    
x1 = np.array([1, 1])
x2 = np.array([2, 1])
x3 = np.array([4, 3])
x4 = np.array([5, 4])
# 纵向堆叠 4x2
testX = np.vstack((x1, x2, x3, x4))

result = kmeans(testX, 2, 10)
print "final result:"
print result

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