64. Minimum Path Sum(C++ 和 Java解法)

 本小白华中科技大学在读研究生，自然语言处理方向。现每日一更LeetCode  Top 100 Liked Questions, 旨在于通过通俗易懂的画风和诸位计算机朋友们一起成长呀，不局限某题，争取举一反三，所有Questions均呈上C++和Java解法，不足之处多多指正，共同学习。

解题思路： 

动态规划解决，该题比求最短路径简单多了。

pathSum[i][j]的值表示从(0, 0)到(i, j)最小和。

因为是个二维矩阵，对于第0行/第0列，值等于前一个位置的sum加上自己；对于非第0行/第0列，因为只能从正上方或者左边经过本身才可能最小，所以就只能两种情况，对应min处代码。

C++版本

int minPathSum(vector>& grid) {
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();
        vector> pathSum(m, vector(n));
        
        pathSum[0][0] = grid[0][0];
        for(int i = 1;i < m;i++){           //初始化第0列
            pathSum[i][0] = pathSum[i - 1][0] + grid[i][0];
        }       
        for(int i = 1;i < n;i++){           //初始化第0行
            pathSum[0][i] = pathSum[0][i - 1] + grid[0][i];
        }
        for(int i = 1;i < m;i++){
            for(int j = 1;j < n;j++){
                pathSum[i][j] = grid[i][j] + min(pathSum[i][j - 1], pathSum[i - 1][j]);
            }
        }
        return pathSum[m - 1][n - 1];
}

Java版本

public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[][] pathSum = new int[m][n];
        
        pathSum[0][0] = grid[0][0];
        for(int i = 1;i < m;i++){           //初始化第0列
            pathSum[i][0] = pathSum[i - 1][0] + grid[i][0];
        }       
        for(int i = 1;i < n;i++){           //初始化第0行
            pathSum[0][i] = pathSum[0][i - 1] + grid[0][i];
        }
        for(int i = 1;i < m;i++){
            for(int j = 1;j < n;j++){
                pathSum[i][j] = grid[i][j] + Math.min(pathSum[i][j - 1], pathSum[i - 1][j]);
            }
        }
        return pathSum[m - 1][n - 1];
}