判断整除 - 递推（详解）

1195：判断整除

【题目描述】

一个给定的正整数序列，在每个数之前都插入+号或-号后计算它们的和。比如序列：1、2、4共有8种可能的序列：

(+1) + (+2) + (+4) = 7

(+1) + (+2) + (-4) = -1

(+1) + (-2) + (+4) = 3

(+1) + (-2) + (-4) = -5

(-1) + (+2) + (+4) = 5

(-1) + (+2) + (-4) = -3

(-1) + (-2) + (+4) = 1

(-1) + (-2) + (-4) = -7

所有结果中至少有一个可被整数k整除，我们则称此正整数序列可被k整除。例如上述序列可以被3、5、7整除，而不能被2、4、6、8……整除。注意：0、-3、-6、-9……都可以认为是3的倍数。

【输入】

输入的第一行包含两个数：N(2

【输出】

如果此正整数序列可被k整除，则输出YES，否则输出NO。（注意：都是大写字母）

【输入样例】

3 2
1 2 4

【输出样例】

NO

思路：

设dp[i][j]:=前i个数整除k的余数是否为j，0为不是，1为是

递推方程是：dp[i][j]=dp[i-1][(k+j-a[i]%k)%k]||dp[i-1][(j+a[i]%k)%k];

设输入的数是a，b

我们判断到第二个数（也就是b的时候），b可以为b也可以为-b，即判断(a+b)%k和(a-b)%k是否等于j，这要有一个等于那么就dp[2][j]就等于1

（1）对于(a+b)%k是否为j

若成立则a%k+b%k=j

a%k=j-b%k为了防止数组小标为负数的情况，把j-b%k变成(j-b%k+k)%k

即a%k=(j-b%k+k)%k

（2）对于(a-b)%k是否等于j

若成立则a%k=(j+b%k)%k

代码如下：

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