快速幂 - 序列的第k个数 - AcWing 1289

快速幂 - 序列的第k个数 - AcWing 1289

BSNY 在学等差数列和等比数列，当已知前三项时，就可以知道是等差数列还是等比数列。

现在给你 整数 序列的前三项，这个序列要么是等差序列，要么是等比序列，你能求出第 k 项的值吗。

如果第 k 项的值太大，对其取模 200907。

输入格式

第一行一个整数 T，表示有 T 组测试数据；

对于每组测试数据，输入前三项 a,b,c，然后输入 k。

输出格式

对于每组数据，输出第 k 项取模 200907 的值。

数据范围

$1\le T\le 100,1\le a\le b\le c\le 10^9,1\le k\le 10^9$

输入样例：

2
1 2 3 5
1 2 4 5

输出样例：

5
16

---

分析：

$设给定前三项为a,b,c。$

$等差数列：a+b=2c，通项公式:a_k=a_1+(k-1)d$

$等比数列：a\times c=b^2，通项公式:a_k=a_1{q}^{k-1}$

问题：

$是否存在某三个数，使得我们无法确定是等差数列还是等比数列，以至于无法计算第k项。$

$将a=2c-b带入a\times b=b^2$

$得(b-c{)}^2=0，即b=c，同理得到a=b=c，也就是公差为0的等差数列或公比为1的等比数列。$

$此时我们当作等差数列来处理，求第k项即可。$

代码：

#include

#define ll long long 

using namespace std;

const int mod=200907;

ll quick_pow(ll a,ll b,int mod)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int T;
    ll a,b,c,k;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>a>>b>>c>>k;
        if(a+c==2*b) cout<<(a+(b-a)*(k-1))%mod<<endl;
        else cout<<a*quick_pow((b/a),k-1,mod)%mod<<endl;
    }
    
    return 0;
}