数字三角形问题（动态规划）

数字三角形问题

1.题目描述：给定一个由n行数字组成的数字三角形，如图3-7所示。设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。
算法设计:对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。

 

2.最优子结构：

从第x点到底层有一条最优的路径lx，路径上一点k,那么从k到底层的最有路径lk, 则lk包含于lx。

3.状态转移方程：

t（i,j）表示第 i 层的第 j 个点到底层的最长路径长度, w( i, j)表示其权值：

t(i,j) = w(i, j) +max ( t(i+1,j) , t(i+1,j+1) )

即第 i 层的第 j 个点到底层的最长路径长度等于它的权值加上它的两个"子结点"到底层的最长路径长度中较大的。

4.算法实现：

用二维数组存储数据，tri[i][j]表示第 i 层的第 j 个数据：

时间复杂度：O(n^2)
 

int solve(int**a, int n){
	int i,j;
	for(i=n-2;i>=0;i--){
		for(j=0;j<=i;j++){
			a[i][j]+=max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]);
		}
	}
	return a[0][0];
}