算法——迪杰斯特拉算法（求最短路径 Java代码实现）

求最短路径问题：

1. 有7个村庄(A,B,C,D,E,F,G)，现在有六个邮差，从G点出发，需要分别把邮件分别送到A,B,C,D,E,F六个村庄
2. 各个村庄的距离用边线表示(权)，比如A-B距离5公里
3. 问:如何计算出G村庄到其它各个村庄的最短距离?
4. 如果从其它点出发到各个点的最短距离又是多少?

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法介绍

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个节点到其他节点的最短路径。它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。.

迪杰斯特拉(Djkstra)算法过程

设置出发顶点为v，顶点集合V{v1,v2.,v3…}, v到V中各顶点的距离构成距离集合Dis, .Dis{d1,d2.,d3…}, Dis集合记录着v到图中各项点的距离(到自身可以看作0，v到vi距离对应为di )

1. 从Dis中选择值最小的di并移出Dis集合，同时移出V集合中对应的顶点vi，此时的v到vi即为最短路径
2. 更新Dis集合， 更新规则为:比较v到V集合中顶点的距离值，与v通过vi到V集合中顶点的距离值,保留值较小的一个(同时也应该更新顶点的前驱节点为vi,表明是通过vi到达的)
3. 重复执行两步骤，直到最短路径项点为目标顶点即可结束

代码实现：

package DjkstraAlgoriyhm;

import java.util.Arrays;
public class Djkstra {
	public static void main(String[] args) {
		char[] vertex = new char[] { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
		int[][] arr = new int[vertex.length][vertex.length];
		final int N = 100;
		arr[0] = new int[] { N, 5, 7, N, N, N, 2 };
		arr[1] = new int[] { 5, N, N, 9, N, N, 3 };
		arr[2] = new int[] { 7, N, N, N, 8, N, N };
		arr[3] = new int[] { N, 9, N, N, N, 4, N };
		arr[4] = new int[] { N, N, 8, N, N, 5, 4 };
		arr[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, N, 6 };
		arr[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, N };
		// 创建图对象
		Graph gp = new Graph(vertex, arr);
		gp.show();
		gp.djk(2);
		gp.djkshow();
	}
}

//创建图
class Graph {
	private char[] vertex;
	private int[][] arr;
	private VisitedVertex vv;

	public Graph(char[] vertex, int[][] arr) {
		this.vertex = vertex;
		this.arr = arr;
	}

	public void show() {
		for (int[] link : arr) {
			System.out.println(Arrays.toString(link));
		}
	}

	public void djk(int index) {
		vv = new VisitedVertex(vertex.length, index);
		update(index);
		for (int j = 1; j < vertex.length; j++) {
			index = vv.updateArr();
			update(index);
		}
	}

	public void djkshow() {
		vv.showArr();
	}

	// 更新下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱结点
	private void update(int index) {
		int len = 0; // 出发顶点到下标节点的距离加上下标节点到j节点的距离
		// 遍历邻接矩阵
		for (int j = 0; j < arr[index].length; j++) {
			len = vv.getDis(index) + arr[index][j];
			// 节点未被访问且节点距离有更小的值
			if (!vv.in(j) && len < vv.getDis(j)) {
				vv.updatePre(j, index);
				vv.updateDis(j, len);
			}
		}
	}
}

//已访问节点集合
class VisitedVertex {
	// 记录各个额点是否访问过1表示访问过,0未访问,会动态更新
	public int[] already_arr;
	// 每个下标对应的值为前一个顾点下脉，会动态更新
	public int[] pre_visited;
	// 记录出发顶点到其他所有项点的地离,比如G为出发顶点，就会记录G到其它顺点的距离，会动态更新，求的最近距离就会存放到dis
	public int[] dis;

	// len = 节点个数 index = 起始点的下标
	public VisitedVertex(int len, int index) {
		this.already_arr = new int[len];
		this.pre_visited = new int[len];
		this.dis = new int[len];
		// 初始化dis数组
		Arrays.fill(dis, 100);
		this.already_arr[index] = 1;
		this.dis[index] = 0;
	}

	// 判断节点是否被访问
	public boolean in(int index) {
		return already_arr[index] == 1;
	}

	// 更新出发顶点和节点的距离
	public void updateDis(int index, int len) {
		dis[index] = len;
	}

	// 更新顶点的前驱节点
	public void updatePre(int pre, int index) {
		pre_visited[pre] = index;
	}

	// 返回出发节点到dis的距离
	public int getDis(int index) {
		return dis[index];
	}

	public int updateArr() {
		int min = 100;
		int index = 0;
		for (int i = 0; i < already_arr.length; i++) {
			if (already_arr[i] == 0 && dis[i] < min) {
				min = dis[i];
				index = i;
			}
		}
		already_arr[index] = 1;
		return index;
	}

	public void showArr() {
		System.out.println("===============");
		for (int i : already_arr) {
			System.out.print(i + " ");
		}
		System.out.println();
		for (int i : pre_visited) {
			System.out.print(i + " ");
		}
		System.out.println();
		for (int i : dis) {
			System.out.print(i + " ");
		}
		System.out.println();
		// 对最短距离进行处理
		char[] vertex = new char[] { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
		int count = 0;
		for (int i : dis) {
			if (i != 100) {
				System.out.print(vertex[count] + "(" + i + ")");
			} else {
				System.out.println("N");
			}
			count++;
		}
	}
}

在这里查看c这个顶点到其他点的距离：