# cs231n （一）神经网络介绍

cs231n （一）神经网络介绍

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本课程首先介绍了关于计算机视觉的相关知识和背景

0.介绍图像分类

动机： 图像分类是计算机视觉的核心问题之一。

例子： 图像分类模型是获取单个图像并分配给自己定好的标签，像素值jpg格式的是0-255，如下图。

一眼就看出他是猫，现在计算机的作用就是看了这么像素，然后返回一个标签：‘猫’！

难点： 视角、大小、形变、部分、模糊、背景干扰、类别数量大

那么好的模型必须：做到很好的泛化能力。

数据驱动方法： 我们如何做到分类呢？那么就需要有先验知识，就是自己做的标签，先告诉计算机说这是猫，然后它见了其他的，就会以一定比例告诉你这是猫。

那么我们做一个四分类分类器，可能为每一个类别提供数十万的图像数据。

图像分类管道： 那么分类线就是

• 输入：输入一组图像，每个图像有自己的类别，这就是训练集
• 学习：接下来就是让计算机学习了，这个模型就叫做学习模型
• 评估：那么我给它新图像，看电脑给出的结果和人类能否一致

1.最近邻分类器

第一个方法用到的是：KNN，和你所听说的CNN没有关系，虽然很少用到，我还是写一下吧，毕竟ZB可以用啊。

示例图像数据集：就是标签啦，一个就是CIFAR-10
dataset，包含60000个32x32的图像十个类别图像库，看下面啊。
其中有50000训练数据，10000测试数据（就是先测试一下分类器厉害不）

怎么确认是不是一类呢？看俩图像相似度
一般用 $L1$ 距离来衡量,比如 图像 $I1$ 和 图像$I2$ 的 $L1$ 距离就是：

$$d=\sum _p{I}_1^p-I_2^p|$$

看看可视化过程，如果d很小，那就是图像很像，如果d很大，你懂的

看看如何代码实现？首先把CIFAR-10存成数组，然后都把图像拉成行

Xtr, Ytr, Xte, Yte = load_CIFAR10('data/cifar10/') # a magic function we provide
# flatten out all images to be one-dimensional
Xtr_rows = Xtr.reshape(Xtr.shape[0], 32 * 32 * 3) # Xtr_rows becomes 50000 x 3072
Xte_rows = Xte.reshape(Xte.shape[0], 32 * 32 * 3) # Xte_rows becomes 10000 x 3072

现在把数据拉成行，然后接下来评估

nn = NearestNeighbor() # create a Nearest Neighbor classifier class
nn.train(Xtr_rows, Ytr) # train the classifier on the training images and labels
Yte_predict = nn.predict(Xte_rows) # predict labels on the test images
# and now print the classification accuracy, which is the average number
# of examples that are correctly predicted (i.e. label matches)
print('accuracy: %f' % ( np.mean(Yte_predict == Yte) ))

评估标准，通常使用精确度来度量预测的正确部分,构建的所有分类器都满足以下一个通用API：
它们具有:

train(X,y)将数据和标签从中学习的功能。

在内部，应该建立某种模式的标签，以及如何从数据中预测标签。然后是一个

predict(X)函数，它接收新的数据并预测标签。

下面是一个简单的最近邻分类器的实现，L1距离满足这个模板

import numpy as np

class NearestNeighbor(object):
  def __init__(self):
    pass

  def train(self, X, y):
    """ X is N x D where each row is an example. Y is 1-dimension of size N """
    # the nearest neighbor classifier simply remembers all the training data
    self.Xtr = X
    self.ytr = y

  def predict(self, X):
    """ X is N x D where each row is an example we wish to predict label for """
    num_test = X.shape[0]
    # lets make sure that the output type matches the input type
    Ypred = np.zeros(num_test, dtype = self.ytr.dtype)

    # loop over all test rows
    for i in xrange(num_test):
      # find the nearest training image to the i'th test image
      # using the L1 distance (sum of absolute value differences)
      distances = np.sum(np.abs(self.Xtr - X[i,:]), axis = 1)
      min_index = np.argmin(distances) # get the index with smallest distance
      Ypred[i] = self.ytr[min_index] # predict the label of the nearest example

    return Ypred

这个代码可以实现38.6%，或接近最先进的卷积神经网络， 95％，符合人类的准确性（94%）（参见CIFAR-10最近的Kaggle比赛的排行榜）。

我们还可以选择$L2$距离
$$d=\sqrt{\sum _p(I_1^p-I_2^p{)}^2}$$

关于这两个距离的解释可以看我之前的博客
那么可以用python这么实现：

distances = np.sqrt(np.sum(np.square(self.Xtr - X[i,:]), axis = 1))

$L1和L2$ 距离 等价于一对图像之间差异的 L1/L2范数，是p范数常见的特例。

2.K-近邻分类器（其他分类器）

思路就是——对于待判断的点，找到离它最近的几个数据点，根据它们的类型决定待判断点的类型，它的特点是完全跟着数据走，没有数学模型可言

想用k-Nearest Neighbor，K应该等于多少呢？接下来我们转向这个问题。

3.超参数调整的验证集

KNN 需要对K进行设置，还有距离的选择有L1，L2范数，还有其他的选择，这些就是超参数，这会出现在机器学习算法设计中出现。

我们不能使用测试集来调整超参数。无论何时设计机器学习算法，您都应该将测试集作为一个非常宝贵的资源，只有模型设置好之后再用它，他是验证你模型的标准。

以CIFAR-10为例，我们可以使用49,000个训练图像进行训练，并留出1,000个用于验证。该验证集本质上用作假测试集来调整超参数。

以下是CIFAR-10的情况：

# assume we have Xtr_rows, Ytr, Xte_rows, Yte as before
# recall Xtr_rows is 50,000 x 3072 matrix
Xval_rows = Xtr_rows[:1000, :] # take first 1000 for validation
Yval = Ytr[:1000]
Xtr_rows = Xtr_rows[1000:, :] # keep last 49,000 for train
Ytr = Ytr[1000:]

# find hyperparameters that work best on the validation set
validation_accuracies = []
for k in [1, 3, 5, 10, 20, 50, 100]:
  
  # use a particular value of k and evaluation on validation data
  nn = NearestNeighbor()
  nn.train(Xtr_rows, Ytr)
  # here we assume a modified NearestNeighbor class that can take a k as input
  Yval_predict = nn.predict(Xval_rows, k = k)
  acc = np.mean(Yval_predict == Yval)
  print 'accuracy: %f' % (acc,)

  # keep track of what works on the validation set
  validation_accuracies.append((k, acc))

我们可以绘制一个图表，显示哪个k值最好。然后，我们将坚持这个值，并在实际测试集上评估一次。

一般有三种验证方式：

1. 简单交叉验证 ： 随机分开数据成两部分
2. S折交叉验证 ： 随机分成S等分，然后用S-1份训练，1 测试
3. 留一交叉验证 ： 就是2中 S=N 的时候。

实际中，我们交叉验证应该避免，因为代价昂贵，一般使用 50% - 90%。

4.最近邻分类器优缺点

优点：简单啊； 缺点：泛化能力弱。

高维度数据，距离和感官上是不同的，右边3张图片和左边第1张原始图片的L2距离是一样的，基于像素比较的相似和感官上以及语义上的相似是不同的。

有个视觉化证据，可以证明像素差异是不够的，将CIFAR-10中的图片按照二维方式排布，这样能很好展示图片之间的像素差异值。在这张图片中，排列相邻的图片L2距离就小。

5.总结

使用KNN分类

1. 预处理数据，比如特征归一，使得其有零均值和单位方差。
2. 高维数据，降维，可以试试PCA，随机投影。
3. 使用L1,L2距离类型。

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