葡萄酒的评价问题—2012年全国大学生数学建模竞赛B题

       2012年9月，我参加了“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛，荣获国家二等奖（我们学校只有两支队伍获国家奖），这是一次难忘的经历，因为我从此爱上了数学建模，而建模的思想让我受用终身。

       最近在准备面试，正好简单地总结一下赛题：

       我们比赛的题目是葡萄酒的质量评价问题。

      葡萄酒质量的评价主要取决于感官评价，其质量是由酿酒葡萄的成分决定的，问题需要时探究酿酒葡萄成分与葡萄酒自身的品质之间的理化关系。题目给出了两组评酒员对白葡萄酒和红葡萄酒的打分数据和各组葡萄酒对应的酿酒葡萄种类及化学成分。对于这个问题，我们构建了评酒员的打分可信度模型、酿酒葡萄的等级评价模型、酿酒葡萄的理化成分与葡萄酒自身（外观、口感、香气）的理化关系模型这三大模型。

       第一个模型：主要是对打分数据进行显著性分析（就是两组打分数据是否有显著差别，利用单因素方差分析，得到p值为0.932>0.05,所以无差别）和打分一致性分析（就是不同评酒员之间对同一酒样的评价结果越一致，则可信度越高，去掉最高分和最低分），最后发现第一组数据更可信。

       第二个模型：酿酒葡萄的等级评价模型（将酿酒葡萄分为五个等级：不好、一般、好、很好、完美五个等级），根据酿酒葡萄的化学成分进行评价，由于理化指标多达30多个，所以我们需要进行大体分类，比如：化学指标、物理指标、芳香指标、葡萄外在指标；而每个类下又较多的化学成分，只能采用主成分分析法进行简化。这样，我们想到了层次分析法，这是一种将定性分析和定量分析结合起来决策工具，考虑到各因素的权重，所以引入模糊层次分析法，就是描述任意两个因素之间关于某准则的相对重要程度。最后，我们得到酿酒葡萄的评价等级。

       第三个模型：采用的逐步回归分析的方法判断酿酒葡萄中的理化指标与葡萄酒自身的指标的相关关系，发现酿酒红葡萄的理化指标数多于白葡萄。利用主成分分析法降维。

      最后，从机理、量化角度分析了酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒之间的影响。

            先附上比赛论文的摘要，然后再解读一下：模糊层次分析法

       

葡萄酒的评价

摘要

       评价葡萄酒的方法主要有感官评价和理化指标评价。葡萄酒的质量评价主要取决于感官评价，又与酿酒葡萄的好坏有直接关系，两者的理化指标在一定程度上反映其质量。本文主要对酿酒葡萄和葡萄酒的质量及其理化指标之间的相互关系进行了研究。

        对于问题一的显著性差异问题，模型采用统计学中显著性差异的分析方法，以酒样得分总和的均值作为评价结果的依据，再分别对两种葡萄酒进行单因素方差分析，发现两组评价结果没有显著差异。对于可信度问题，在评价结果无显著差异时，转化为对组内评酒员评价结果一致性的比较。考虑到个人给分区间存在较大差异，方差分析欠缺合理性，因此我们给出了一种新的评价方法，将绝对指标酒样的分数转化为相对指标酒样的秩次，先算出每个酒样的平均秩次，再算出评酒员对每个酒样的评价秩次与每个酒样的平均秩次差的绝对值之和，作为评价一致性的指标。在计算酒样的平均秩次时，类比常用的打分规则，去掉一个最高和最低排名。最终得出第一组评酒员的评价结果更可信的结论，并结合实际论证了评价指标的合理性。

       对于问题二，我们采取FAHP模糊层次分析法，先将各个小指标按其自身特性综合归结为化学、物理、芳香和葡萄酒指标四大类指标。由于指标量纲不同，对指标进行归一化处理。将小指标定义为次级指标，四大类指标定义为初级指标，构建出FAHP层次分析模型。在查阅相关资料后，结合指标对酒的影响特性，对四大类指标分别赋权重3,1,3,6。利用YAAHP软件并结合MATLAB的编程计算，求得每一样品葡萄的最终得分，最终根据该得分将酿酒葡萄进行分级^[1]。

       对于问题三，我们运用了逐步分析，层层深入的思想。先从名称相同的单指标开始进行相关性分析，得到初步直观联系。接着，对于葡萄酒与酿酒葡萄的所有单项指标进行逐步回归分析，判断酿酒葡萄中哪些理化指标会对葡萄酒的理化指标产生显著影响。最后，为得到指标的整体联系，用主成分分析法降低维度，利用SPSS软件，得到酿酒葡萄和葡萄酒理化指标的综合得分，建立回归模型，评价二者联系。在层层深入的分析过程中，我们得出了酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间有联系，但红、白两种葡萄酒的联系程度不同的结论，红酿酒葡萄与红葡萄酒的理化指标之间的联系明显比白葡萄的显著。

        对于问题四，先利用前三问的结论从机理层面进行定性分析，然后再进行定量分析，建立回归模型。为减少模型自变量的个数，对已提取的酿酒葡萄的主成分指标与葡萄酒的理化指标进行相关分析，除去与酿酒葡萄的主成分高度相关的葡萄酒的理化指标。然后把剩下的指标作为自变量，把葡萄酒的质量评价作为因变量，对指标进行归一化处理后，建立回归分析模型。对于红葡萄酒，线性回归模型就已经对酒的质量有较高程度的解释，于是进一步对所得模型进行调整修正，最后得到一个较优的解释模型；而对于白葡萄酒，我们发现，即使是在考虑了自变量所有可能影响情况下得到的回归模型仍不能很好解释白葡萄酒的质量，直接论证了不可用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来评价白葡萄酒的质量。

 

关键词：评价秩次；FAHP模糊层次分析法；回归分析模型；逐步分析；SPSS软件

         下面浅谈模糊层次分析法的理解

         先需要理解一下层次分析法，它是一种将定性分析和定量分析结合起来决策工具。现实中在制定方案非常有用，比如下图选择旅游目的地问题，就可以用层次分析法进行分析。主要分为三个层次：目标层、准则层、方案层。

        

           具体可以看：   层次分析法的步骤

           那么模糊数学，其实是一种对人主观的东西进行定量化的工具，使得分析更加合理。

          模糊层次分析法：它是将模糊数学和层次分析法结合起来的一种方法，引入模糊数据是为了更好地确定层次分析法中的权重问题，而且建立的模糊矩阵需要满足一致性检验。

       （1）建立模糊互补判断矩阵；

       （2）将模糊互补矩阵变成模糊一致性矩阵；

       （3）确定各种因素的权重

       （4）将各层次间元素的权重转化为相对于评价目标的综合权重。

        简单地理解，就是一种手段对很多方案进行打分，帮助你选择最佳的方案。

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