数组实现邻接表的原理和细节

数组实现邻接表的原理

细节学的不太到位，几个月没写就立刻忘记了，系统的整理一下

首先简单说一下自己对邻接表的理解：邻接表其实就是所有顶点的链表
例如下图所示：
以$1$为起点的边：$1$->$2$
以$2$为起点的边：$2$->$5$,$2$->$3$
以$3$为起点的边：$3$->$5$
以$5$为起点的边：$5$->$1$,$5$->$4$

数据结构：
int tol=1,head[maxn];
struct node
{
    int to,next;
}edge[maxn];
初始化：
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof head);//表示链表尽头
}
加边代码：
void add(int u,int v)
{
    edge[tol].to=v;
    edge[tol].next=head[u];
    head[u]=tol++;
}
遍历从u开始的所有边(u->to)
for (int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
   	int to=edge[i].to;
  	...
}

现在一条条的加边：

1.加入边$1$->$2$

2.加入边$2$->$3$

3.加入边$2$->$5$

之后的边就不全写了，理解一下即可

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数组实现邻接表的细节

以下是错误示范！！

int tol=0,head[maxn];
struct node
{
    int to,next;
}edge[maxn];
void init(){memset(head,0,sizeof head);//表示链表尽头}
void add(int u,int v)
{
    edge[tol].to=v;
    edge[tol].next=head[u];
    head[u]=tol++;
}
for (int i=head[u];i;i=edge[i].next)
{
   	int to=edge[i].to;
  	...
}

加入边(1->3)和(1->5)之后

问题：遍历时发现只能遍历到(1->5)却不能遍历到(1->3)

原因：这是因为加入边(1->3)时，$tol$仍为0，$head[u]$被赋值为0，即链表尽头，相当于设置了3为链表1的尽头，当然就无法遍历到。

解决办法：这种情况一般很难检查到，所以一定要尽可能避免。

int tol=0;√
int tol=1;
memset(head,0,sizeof head);
memset(head,-1,sizeof head);√
head[u]=tol++;
head[u]=++tol;
for (int i=head[u];i;i=edge[i].next)
for (int i=head[u];~i;i=edge[i].next)√

如果分不清楚写哪种，最可靠的办法就是设置链表尽头为-1，即初始化head数组为-1（打钩标注的比较靠谱），当然，只要清楚其原理，怎么写都是个人喜好

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在网络流中常用的成对变换的性质，日后更新。