数据结构-二叉树（概念、遍历）

散落知识点

1. 树是一种半线性结构

2. 二叉树（每个节点最多只有两个孩子）（有根性、有序的）

3. 深度为K的节点，至多$2^k$个

4. 含有n个节点、高度为h的树，$h<n<2^{h+1}$

5. 深度：对于任意节点n，n的深度，是该店到根的路径，跟的深度为0

6. 高度：对于任意节点n，n的高度，是该点到一片树叶的最长路径常，所有树叶的高度为0

7. 满二叉树：饱和状态
   
   二叉树容易长宽，不容易长高。

8. 真二叉树：每个几点出度，要么是2，要么是0，不会出现1.

9. 完全二叉树：节点从左到右排列（堆的实现）

通过二叉树描述多叉树

条件：

1. 有根
2. 有序
   换表示方法，然后旋转45°
   

不要从轮子造起！！！！！！

遍历

说法是按照根的顺序

先序遍历（迭代）

尾递归，用一个栈

1. 压入当前节点x
2. 弹出当前节点，随机访问
3. 如果有右孩子，右孩子进栈
4. 如果有左孩子，左孩子进栈
   因为栈的特性，先进后出

但是这种方法不容易应用到中序、后序

另一个迭代方法

两个顺序，先顺序向左，在自底向上右孩子

中序遍历

算法实例

复杂度分析

1. 递归，看起来是O(N)，但是很慢
   分摊分析，每个节点智慧进行一次入栈，不会是N方的。

层次遍历

用队列

树的重构

需要中序遍历 和 前序/后序，可以重构一棵树

总结

概念

深度： 根到当前点的路径长度
**高度：**当前点到叶子的最长路径长度
满二叉树
真二叉树
完全二叉树
树的高度和节点数的关系

遍历算法

前序

简单的用一个栈，先左孩子，后右孩子：

前序版本2

考虑整体的访问顺序，搞一个左访问链

主函数：

中序遍历

也是一样的，考虑一个左访问链，只是这次是go，不是visit，访问到最后一个再visit。