【线性表】一维数组循环左移

2010年考研408试题

设将$n(n>1)$个整数存放到一维数组$R$中。试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法，将$R$中保存的序列循环左移$P(0<P<n)$个位置，即将$R$中数据由$(X_0,X_1,\cdots ,X_{n-1})$变换为$(X_P,X_{P+1},\cdots ,X_{n-1},X_0,X_1,\cdots ,X_{P-1})$。

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法一
这道题最直观的想法是新设一个长度为$P$的数组$A$，将前$P$个元素存入$A$中，再将后$n-P$个元素向前移动，最后将$A$中元素补回$R$的最后。该算法的时间复杂度为$O(n)$，空间复杂度为$O(p)$。

法二
为了减小空间复杂度，可采用如下方法。
不妨设前$P$个元素组成的序列为$A$，后面的序列为$B$，则$R=AB$，而我们要计算的是$R^{\prime }=BA$。现将$R$逆置得到$R^{-1}$，容易发现$R^{-1}=B^{-1}{A}^{-1}$，只需再分别逆置$B^{-1}$和$A^{-1}$，就可以得到最终想要的结果$R^{\prime }=BA$。

对于逆置数组，可以通过如下代码实现：

void
reverseArray(int len, int *array) {
    int start = 0, end = len - 1, temp;
    while (start <= end) {
        temp = *(array + start);
        *(array + start) = *(array + end);
        *(array + end) = temp;
        start++; end--;
    }
}

根据上面的推导，只需要三次逆置操作就可以完成：

void
answer(int n, int p, int *array) {
    reverseArray(n, array);
    reverseArray(n - p, array);
    reverseArray(p, array + n - p);
}

该方法的时间复杂度为$O(n)$，空间复杂度为$O(1)$。