2020牛客寒假算法基础集训营2（2020.2.6）

比赛地址：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3003

Accepted

• A - 做游戏
• B - 排数字
• C - 算概率
• D - 数三角
• E - 做计数
• F - 拿物品
• G - 判正误
• H - 施魔法
• I - 建通道
• J - 求函数

C - 算概率

解题思路:
$dp[i][j]$ 表示前 $i$ 道题作对 $j$ 道的概率。
转移时考虑第 $j$ 道题是否做对，状态转移方程： $dp[i][j]=dp[i-1][j]\ast (1-p[j])+dp[i-1][j-1]\ast p[j]$ ，计算时取模。
Code:

#include 
#define IO ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 2000 + 10;
int n;
ll p[N];
ll dp[N][N];//前i道题作对j道题的概率
int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%lld", &p[i]);
	}
	dp[0][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		//前i道题作对0道题
		//p[i]是在模1e9+7意义下给出的，答案也是对1e9+7取模，就相当于平时的概率，直接用p[i]和(1 - p[i] + mod) % mod计算，计算时取模
		dp[i][0] = dp[i - 1][0] * ((1 - p[i] + mod) % mod) % mod;
		for (int j = 1; j <= i; j++) {
			//dp[i-1][]是确定的了，所以dp[i][j]分第i道题做对、做错两种情况。
			dp[i][j] = (dp[i - 1][j] * ((1 - p[i] + mod) % mod) % mod + dp[i - 1][j - 1] * p[i] % mod) % mod;
		}
	}
	for (int i = 0; i <= n; i++) {
		printf("%d%c", dp[n][i], i == n ? '\n' : ' ');
	}
	return 0;
}