[ACM_模拟] ZJUT 1155 爱乐大街的门牌号 (规律 长为n的含k个逆序数的最小字典序）

Description

 

ycc  喜欢古典音乐是一个 ZJUTACM  集训队中大家都知道的事情。为了更方便地聆听音乐，最近 ycc  特意把他的家搬到了爱乐大街（德语Philharmoniker-Straße ）。在爱乐大街上，依次坐落着N座跟音乐有关的建筑，比如音乐厅、歌剧院等建筑。走在爱乐大街的路上，ycc 感到非常满意。过了一会儿，ycc 开始对这些建筑的门牌号产生了兴趣，这 N 个建筑各自有 唯一的门牌号，范围从 1 到 N 。不过大概住在爱乐大街上的人都比较文艺，不喜欢循规蹈矩，他发现爱乐大街的门牌号并不是按照空间顺序依次从 1 到 N 的，而是任意顺序的，而且似乎没有什么规律可循。

ycc  不太习惯，于是他在纸上依次记录了每个建筑的门牌号，将他们写成一列。然后他在纸上开始比划起来。他发现门牌序列的逆序对个数为 K  。什么是逆序对呢？简单地说，就是两个门牌号，号码小的门牌号在号码大的门牌号后面。比如假设 N = 4  ，且门牌号序列是 1 3 4 2  ，那么这个序列的逆序对就有 (4, 2)  和 (3, 2)  两对，也就是说逆序对个数 K = 2  。那么现在，告诉你爱乐大街的建筑个数 N  和序列的逆序对个数 K ，你知道爱乐大街的门牌号序列是怎么样的吗？

Input

 

第一行一个整数 T  ，表示有 T  组数据。

每组数据有两个整数 N (1  ≤ N  ≤ 10 5)  和 K (0  ≤ K  ≤ N(N - 1) / 2  且 K  ≤ 10 8)  ，分别表示爱乐大街上的建筑个数和门牌号序列的逆序对个数。

Output

 

在一行中输出空格隔开的 N  个数（行末没有空格），表示原来的门牌号序列，每组数据占一行。若有多个序列满足要求，则输出字典序最小的序列。

Sample Input

 

3

5 1

4 2

2 0

Sample Output

 

1 2 3 5 4

1 3 4 2

题目大意：给一个N个自然数（1-N）,要求找出逆序对数为K的最小字典序排列的那一个排列方式 

解题思路：想要最小字典序那么前面的数字就尽量少的向后面去，因此先计算出满足K个逆序数最少需要LMMN位数字(也就是后LMMN要调动) ②\又因为剩下的数字第一位要尽量小，所以剩下的LMNN-1个数必然倒序排列。③\又因为后LMMN-1个数倒序排列有NXN=(LMMN-1)*(LMMN-2)/2个逆序数，所以剩下数字的第一位的逆序数为K-NXN ④\所以可以确定剩下数字的排列方式。

 1 #include<iostream>

 2 #include<algorithm>

 3 #include<cmath>

 4 using namespace std;

 5 int getLastMostMoveNum(int k){

 6     return (int)ceil((1.0+sqrt(1.0+8*k))/2);

 7 }

 8 int getNumOfNiXu(int k){

 9     return k*(k-1)/2;

10 }

11 int main(){

12     int T;cin>>T;

13     while(T--){

14         int N,K,i;

15         cin>>N>>K;

16         if(K==0){//顺序输出即可

17             for(i=1;i<N;i++)

18                 cout<<i<<' ';

19             cout<<N<<'\n';

20         }else{//存在逆序对

21             int LMMN=getLastMostMoveNum(K);//计算后LMMN位要变化顺序

22             for(i=1;i<=N-LMMN;i++)//输出前面不用调序的序列

23                 cout<<i<<' ';

24             int Last[100005];//保存剩下的数字

25             for(int j=0;i<=N;j++,i++)Last[j]=i;

26             int NXN=getNumOfNiXu(LMMN-1);//计算LMMN-1个数完全逆序的逆序数NXN

27             //所以要用后LMMN位组成K个逆序数就要把Last[K-NXN]放到第一位，其他完全倒序

28             cout<<Last[K-NXN];

29             for(int j=LMMN-1;j>=0;j--)if(j!=K-NXN)cout<<' '<<Last[j];

30             cout<<'\n';

31         }        

32     }return 0;

33 }