【数据结构】—— chapter 04 串

4.1 串的定义和实现

4.1.1 串的定义

串是一种特殊的线性表，数据元素之间呈线性关系 ；
串的数据对象限定为字符集（如中文字符、英文字符、数字字符、标点字符等）；
串的基本操作，如增删改查等通常以子串为操作对象。

4.1.2 串的基本操作

4.1.3 串的存储结构

1. 顺序存储


2. 链式存储

3. 基于顺序存储实现基本操作

顺序存储结构

1. SubString(&Sub,S,pos,len)：求子串。用Sub返回串S的第pos个字符起长度为len的子串。

2. StrCompare(S,T)：比较操作。若S>T，则返回值>0；若S=T，则返回值=0；若S

3.Index(S,T)：定位操作。若主串S中存在与串T值相同的子串，则返回它在主串S中第一次出现的 位置；否则函数值为0。

4.2 串的模式匹配

4.2.1 简单的模式匹配算法

子串的定位操作通常称为串的模式匹配，它求的是子串（常称模式串）在主串中的位置。这里采用定长顺序存储结构，给出一种不依赖其他串操作的暴力匹配算法。

算法性能分析：

4.2.1 改进的模式匹配算法 —— KMP算法

朴素(简单)模式匹配算法的缺点：当某些子串与模式串能部分匹配时，主串的扫描指针i经常回溯，导致时间开销增加。
改进思路：主串指针不回溯，只有模式串指针回溯。
kmp算法的关键：next数组。

1. 步步模拟得到next数组 + Kmp算法代码

下面以 ‘google’ 为例进行说明：


最终得到：

这样就可以得出next数组了：

KMP算法实现：

2. next数组 (手算)

串的前缀：包含第一个字符，且不包含最后一个字符的子串
串的后缀：包含最后一个字符，且不包含第一个字符的子串
next数组手算方法：当第j个字符匹配失败，由前1~j-1个字符组成的串记为S，则 next[j]=S的最长相等前后缀长度+1。特别地，next[1] = 0、next[2] = 1。

练习：

3. next数组（机算）

上面手算next数组很快捷，但是想用代码实现的时候，却发现无从下手。下面尝试推理求解的科学步骤。
下图是next数组的公式，与上面的手算公式其实是一样的。

用例子理解：

j	1	2	3	4	5	6	7	8	9
模式	a	b	a	a	b	c	a	b	a
next[j]	0	1	1	2	2	3	?	?	?

上表中已求得6个字符的next值，现求next[7]，已知next[6]=3，说明p1p2 = p4p5，现在要看p3是否等于p6，显然不等于，那么再比较p6和p1 ( 因为next[3] = 1)，p6与p1显然也是不等，而next[1] = 0，所以next[7] = 1；
求next[8]，已知next[7] = 1，因p7=p1（都是a），所以next[8] = next[7] + 1 = 2；
求next[9]，已知next[8] = 2，因p8=p2，所以next[9] = next[8] + 1 = 3。
注：next数组实现的代码在4.中。

4. next数组算法代码 + Kmp算法代码

KMP算法仅在主串与子串有很多 “部分匹配” 时才显得比普通算法快得多，其主要优点是主串不回溯。

4.2.3 KMP算法的进一步优化 —— nextval数组

前面定义的next数组在某些情况下尚有缺陷，还可以进一步优化。
如下图1所示，模式串‘aaaab’在和主串进行匹配时，当i=4，j=4时发生失配，根据之前的next数组接下来要进行如图2、3、4的3次比较，很明显，这三次比较是无意义的。
其实直接从i=5、j=1开始比较就行。我们发现，将字母相同的next[j]改为一致的(从左向右)，仍然可以实现匹配，而且还减少了许多不必要的比较。那么我们就可以得到nextval数组，如下图5.

nextval数组实现代码：

//nextval数组
void get_nextval(SString T, int nextval[]) {
	int i = 1, j = 0;
	nextval[1] = 0;
	while (i < T.length) {
		if (j == 0 || T.ch[i] == T.ch[j]) {
			i++;
			j++;
			if (T.ch[i] != T.ch[j])   nextval[i] = j;
			else  nextval[i] = nextval[j];
		}
		else
			j = nextval[j];
	}
}