装箱(背包)问题(Packing Problem)

装箱问题也叫背包问题，简单来说，就是把小货物往大箱子里装，要如何才能装得多。个人常见的经历就是“装冰箱”，很有趣的现象就是常常感觉冰箱再也装不下了，但是经过一翻折腾之后又神奇的装下了。

 

从企业运作角度来看就是尽量让每个容器（仓库、车辆、集装箱、船等）装的尽量多，可以节约企业的费用。通常，装载率85%左右，使用装箱优化方法后，可以达到90~95%左右。海尔做过一个海运装箱的项目，节约了大量运费。日本的汽车企业也非常重视装箱问题，他们海运过来的汽车零件箱内几乎每个角落都会被填满，而且经常改进其装箱方案。

 

装箱问题是典型的NP难问题，一般使用启发式算法——贪婪算法、蚁群算法、禁忌搜索、遗传算法、NF(Next Fit)近似算法，FF(First Fit)近似算法、FFD（First Fit Decreasing）近似算法、BF(best Fit)、BFD(Best Fit Deceasing)等。

 

装箱问题可以分为一维、二维、三维、多维等。

 

一维装箱问题是最常见的，只考虑一个因素，比如重量、体积、长度等。问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为1，2, …, n的n种物品，体积分别为v1, v2, …,vn。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于1≤i≤n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。

 

二维装箱问题考虑两个因素——给定一张矩形的纸（布料、皮革），要求从这张纸上剪出给定的大小不一的形状，求一种剪法使得剪出的废料的面积总和最小。常见问题包括堆场中考虑长和宽进行各功能区域划分、停车场区位划分、包装材料裁切时考虑怎样裁切使得材料浪费最少、服装布料裁切、皮鞋制作中的皮革裁切等。

 

三维装箱问题考虑三个因素——一般指长、宽、高。装车、装船、装集装箱等要考虑这三个维度不能少。

 

多维装箱问题要考虑多个因素——比如既包括体积因素长、宽、高，又包括重量。