【算法】Shortest Subarray with Sum at Least K 求数组中区间和大于等于 K 的最小子数组长度

题目

Return the length of the shortest, non-empty, contiguous subarray of A with sum at least K.
If there is no non-empty subarray with sum at least K, return -1.

Example 1:
Input: A = [1], K = 1
Output: 1

Example 2:
Input: A = [1,2], K = 4
Output: -1

Example 3:
Input: A = [2,-1,2], K = 3
Output: 3

Note:
1 <= A.length <= 50000
-10 ^ 5 <= A[i] <= 10 ^ 5
1 <= K <= 10 ^ 9

找出数组 A 中其和大于等于 K 的最小、非空、连续子数组长度：

1. A 中整数范围为 -10 ^ 5 <= A[i] <= 10 ^ 5
2. A 数组长度范围为 1 <= A.length <= 50000
3. K 的取值范围为 1 <= K <= 10 ^ 9

解题思路

本题求数组 A 中加和值 >=K 最小连续子数组长度，既然是连续子数组的问题，可以将数组 A 转换成累加数组 sums ，区间和[i, j] = sum[j] - sums[i-1]，所以就转换成求 sums 中差值 >=K 的两个元素问题。
若 A 元素均为正数，以 A = [2, 1, 2] ，K = 2 为例：

1. sums = [0, 2, 3, 5]，为升序数组，不断将 sums[i] 与其之前的元素进行比较
2. 二层遍历中，当找到 sums[1] - sums[0] >= K 满足条件
3. 由于sums[i] (i>1) >= sums[1]，肯定满足 >=K 的条件
4. 但 i 距离 0 一定比 1 远，所以可以跳出循环，不用继续比较。

但 A 元素有负数的可能，sums 即非有序数组，所以无法在找到符合条件的两个元素后就终止二层遍历，但我们可以在二层遍历中直接过滤掉一些没必要的比较。

以 A = [1,1, -1, 2] ，K = 1 为例：

1. sums = [0, 1, 2, 1, 3] ，为非有序数组
2. 我们可以看到当 sums[4] 逐一对 sums[0 … 3] 进行比较时，由于 sums[3] <= sums[2]，则若 sums[4] - sums[2] >= K，那么 sums[4] - sums[3] >= sums[4]-sums[2] >= K 一定为真
3. 而序号 4 - 3 < 4 - 2，所以 sums[4] 与 sums[2] 是没有必要比较的
4. 同理 sums[4] 与 sums[1] 也是没有必要比较的
5. 所以声明个比较队列 dq 来存储需要比较的序号
6. 在遍历比较时，运用 sums[i] <= sums[j] 的方式，将 j 从比较队列中排除
7. 同时在比较时更新最小值为结果

代码实现

func shortestSubarray(_ A: [Int], _ K: Int) -> Int {
        //A的长度n
        let n = A.count;
        //初始化结果res，初始值为max
        var res = Int.max;
        //初始化队列dq
        var dq = [Int]();
        //初始化累加队列sums
        var sums = [0];
        for a in A{
            sums.append(sums.last! + a)
        }
        //遍历sums
        for i in 0 ... n{
            //当队列不为空，且 [dq[0], i] 符合条件时，更新 res ，dq 删除头
            while (dq.count > 0 && sums[i] - sums[dq[0]] >= K){
                res = min(res, i - dq[0]);
                dq.remove(at: 0)
            }
            //当队列不为空，且 [dq.last, i] <= 0 时， dq 删除尾
            while (dq.count > 0 && sums[i] <= sums[dq.last!]){
                dq.remove(at: dq.count-1)
            }
            //将 i 加入 dq 尾部
            dq.append(i)
        }
        //返回结果
        return res == Int.max ? -1 : res
    }

代码地址：https://github.com/sinianshou/EGSwiftLearning