【Java数据结构与算法】 前缀中缀后缀表达式及转换

前缀表达式（波兰表达式）

前缀表达式分析与介绍

1. 前缀表达式又称为波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前
2. 举例说明：(3+4)*5-6对应的前缀表达式就是 - * + 3 4 5 6

前缀表达式的计算机求值
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对他们做相应的计算（栈顶元素和次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直达表达式最左端，最后运算的得出的值即为表达式的结果

思路分析

例如(3+4)*5-6对应的前缀表达式就是 - * + 3 4 5 6，针对前缀表达hi求值步骤如下：

1. 从右至左扫描，将6，5，4，3压入堆栈；
2. 遇到+运算符。因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
3. 接下来是*运算符，因此弹出7和5，计算7*5=35，将35入栈；
4. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果；

中缀表达式

中缀表达式分析与介绍

1. 中缀表达式就是最常见的运算表达式如：(3+4)*5-6
2. 中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作（参考：【Java数据结构与算法】栈及经典应用），因此，在计算结果时，往往将中缀表达式转成其它的表达式来操作（一般转成后缀表达式）

后缀表达式（逆波兰表达式）

后缀表达式分析与介绍

1. 后缀表达式又称为逆波兰表达式，与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后
2. 举例说明：(3+4)*5-6对应的后缀表达式就是3 4 + 5 * 6 -
3. 再比如：

正常的表达式	逆波兰表达式
a + b	a b +
a + (b - c)	a b c - +
a + (b - c) * d	a b c - d * +
a + d * (b - c)	a d b c - * +
a = 1 + 3	a 1 3 + =

后缀表达式的计算机求值
从左到右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素和栈顶元素），并将结果入栈；复上述过程直达表达式最左端，最后运算的得出的值即为表达式的结果

思路分析逆波兰计算器

例如(3+4)*5-6对应的前缀表达式就是3 4 + 5 * 6 -，针对后缀表达式求值步骤如下：

1. 从左到右扫描，将3和4压入堆栈；
2. 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
3. 将5入栈；
4. 接下来是运算符，因此弹出5和7，计算出75=35，将35入栈；
5. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果；

代码实现逆波兰计算器

package DataType;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

public class PolandNotation {
    public static void main(String[] args){
        //先定义一个逆波兰表达式
        //(3+4)*5-6 =>3 4 + 5 * 6 -
        //说明为了方便，逆波兰表达式的数字和符号使用空格隔开
        String suffixExpression = "3 4 + 5 * 6 -";
        //思路
        //1.先将"3 4 + 5 * 6 -"放到Array List种
        //2.将Array list传递给一个方法，遍历Array list配合栈完成计算
        List<String> rpnList = getListString(suffixExpression);
        System.out.println("rpnList=" + rpnList);
        int res = calculate(rpnList);
        System.out.println("计算的结果是=" + res);
    }
    //将一个逆波兰表达式，依次将数据和运算符放入Array list中
    public static List<String> getListString(String suffixExpression){
        //将suffixExpression分割
        String[] split = suffixExpression.split(" ");
        List<String> list = new ArrayList<String>();
        for (String ele : split){
            list.add(ele);
        }
        return list;
    }
    //完成对逆波兰表达式的运算
    /*
    1.从左到右扫描，将3和4压入堆栈
    2.遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈
    3.将5入栈
    4.接下来是*运算符，因此弹出5和7，计算出7*5=35，将35入栈
    5.最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
     */
    public static int calculate(List<String> ls){
        //创建栈，只需要一个栈
        Stack<String> stack = new Stack<String>();
        //遍历ls
        for (String item : ls){
            //这里使用正则表达式来取出数
            if (item.matches("\\d+")){//匹配的是多位数
                //入栈
                stack.push(item);
            }else {
                //pop出两个数，并运算，再入栈
                int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int res = 0;
                if (item.equals("+")){
                    res = num1 + num2;
                }else if (item.equals("-")){
                    res = num1 - num2;
                }else if (item.equals("*")){
                    res = num1 * num2;
                }else if (item.equals("-")){
                    res = num1 / num2;
                }else {
                    throw  new RuntimeException("运算符有误~~");
                }
                //把res入栈
                stack.push(res + "");
            }
        }
        //最后留在stack中的结果就是答案
        return Integer.parseInt(stack.pop());
    }
}

这就是后缀表达式的运算过程，但如果我们只知道中缀表达式不想进行人工转化应该怎么计算呢？

中缀表达式转换为后缀表达式

可以看到，后缀表达式适合计算式进行运算，但是人却不太容易写出，尤其是表达式很长的情况，因此在开发中，我们需要将中缀表达式转化成后缀表达式。

思路分析

中缀表达式转后缀表达式的思路步骤分析：

1. 初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2；
2. 从左至右扫描中缀表达式；
3. 遇到操作数时，将其压入s2；
4. 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级：
   1. 如果s1为空，或栈顶运算符为左括号"("，则直接将此压入运算符入栈；
   2. 否则，若优先级比栈顶运算符高，也将运算符压入s1；
   3. 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到（4-1）与s1中新的栈顶运算符相比较。
5. 遇到括号时：
   1. 如果是左括号，则直接压入s1；
   2. 如果是右括号，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
6. 重复步骤2-5，直到表达式的最右边
7. 将s1中剩余的运算符依次弹出并且压入s2
8. 依次弹出s2中的元素并且输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式。

举例：中缀表达式1+((2+3)*4)-5 =>后缀表达式

扫描到的元素	s2（栈顶->栈底）	s1（栈底->栈顶）	说明
1	1	空	数字，直接入栈
+	1	+	s1为空，运算符直接入栈
(	1	+ (	左括号，直接入栈
(	1	+ ( (	同上
2	1 2	+ ( (	数字
+	1 2	+ ( ( +	s1栈顶为左括号。运算符直接入栈
3	1 2 3	+ ( ( +	数字
)	1 2 3 +	+ (	右括号，弹出运算符直至遇到左括号
*	1 2 3 +	+ ( *	s1栈顶为左括号。运算符直接入栈
4	1 2 3 + 4	+ ( *	数字
)	1 2 3 + 4 *	+	右括号，弹出运算符直至遇到左括号
-	1 2 3 + 4 * +	-	-与+优先级相同，因此弹出+，再压入-
5	1 2 3 + 4 * + 5	-	数字
到达最右端	1 2 3 + 4 * + 5 -	空	s1中剩余的运算符

代码实现

package DataType;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

public class PostfixExpression
{
    public static void main(String[] args) {
        //完成将一个中缀表达式转成后缀表达式
        //1.因为直接对字符串进行操作不方便，因此先将中缀表达式字符串转成中缀表达式对应的list
        //2.将得到的中缀表达式对应的list转成后缀表达式对应的list
        //即Array list [1, +, (, (, 2, +, 3, ), *, 4, ), -, 5] =>Array list后缀表达式
        String expression = "1+((2+3)*4)-5";
        List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
        System.out.println("中缀表达式对应的list=" + infixExpressionList);
        List<String> suffixExpreesionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList);
        System.out.println("后缀表达式对应的list=" + suffixExpreesionList);
    }
    //即Array list [1, +, (, (, 2, +, 3, ), *, 4, ), -, 5] =>Array list后缀表达式
    //方法：将得到的中缀表达式对应的list转成后缀表达式对应的list
    public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> ls){
        //定义两个栈
        Stack<String> s1 = new Stack<String>();//符号栈
        //因为s2这个栈，在整个过程中，没有pop操作，而且还得逆序输出，很麻烦，索引就不用栈了，直接使用list
        List<String> s2 = new ArrayList<String>();//存储中间结果的lists2
        //遍历ls
        for (String item : ls){
            //如果是一个数就加入到s2
            if (item.matches("\\d+")){
                s2.add(item);
            }else if (item.equals("(")){
                s1.push(item);
            }else if(item.equals(")")){
                //如果是右括号，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
                while (!s1.peek().equals("(")){
                    s2.add((s1.pop()));
                }
                s1.pop();//!!!!!!!!将小括号删除
            }else {
                //当item的优先级小于等于s1栈顶运算符的优先级，将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，再次转到（4-1）与s1中新的栈顶运算符相比较。
                //问题：缺少比较优先级高低的方法
                while (s1.size()!=0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)){
                    s2.add(s1.pop());
                }
                //还需要将item压入栈
                s1.push(item);
            }
        }
        //将s1中剩余的运算符依次弹出并且压入s2
        while (s1.size() != 0){
            s2.add(s1.pop());
        }
        return s2;//因为存放的是list，所以正常输出就行了
    }
    //方法：因为直接对字符串进行操作不方便，因此先将中缀表达式字符串转成中缀表达式对应的list
    public static List<String> toInfixExpressionList(String s){
        //定义一个list存放中缀表达式对应的内容
        List<String> ls = new ArrayList<String>();
        int i = 0;//这是个指针，用于遍历中缀表达式字符串
        String str;//对多位数的拼接
        char c;//每遍历到一个字符，就放入到c
        do {
            //如果c是一个非数字，需要加入到ls中
            if ((c=s.charAt(i)) < 48 || (c=s.charAt(i)) >57){
                ls.add("" + c);
                i ++;//i需要后移
            }else {//如果是一个数，需要考虑多位数的问题
                str = "";//先将str 置成""
                while (i < s.length() && (c=s.charAt(i)) >= 48 && (c=s.charAt(i)) <= 57){
                    str += c;//拼接
                    i ++;
                }
                ls.add(str);
            }
        }while (i < s.length());
        return ls;//返回
    }
}
//编写一个类Operation，可以返回一个运算符对应的优先级
class Operation{
    private static int ADD = 1;
    private static int SUB = 1;
    private static int MUL = 1;
    private static int DIV = 1;
    //写一个方法返回对应的优先级
    public static int getValue(String operation){
        int result = 0;
        switch (operation){
            case "+":
                result = ADD;
                break;
            case "-":
                result = SUB;
                break;
            case "*":
                result = MUL;
                break;
            case "/":
                result = DIV;
                break;
            default:
                System.out.println("不存在该运算符~");
                break;
        }
        return result;
    }
}

毕竟编程我是初学者，难免有理解错误的地方，希望大家看完之后，发现错误可以评论出来，谢谢大家