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状态空间方程离散化中的参数矩阵计算问题

状态空间方程离散化中的参数矩阵计算问题


首先状态空间方程
x ˙ = A x + B u \dot{x}=Ax+Bu x˙=Ax+Bu
离散化后
x ( k + 1 ) = G x ( k ) + H u ( k ) x(k+1)=Gx(k)+Hu(k) x(k+1)=Gx(k)+Hu(k)
其中 G = e A h G=e^{Ah} G=eAh，其中h为采样时间
而关于G的计算，一般有两种算法，第一种是常规的，即直接计算：
e A h e^{Ah} eAh
第二种是仿真中的计算，即先经过泰勒展开后，再计算：
e A h = 1 + A h + ( A h ) 2 / 2 ！ + ( A h ) 3 / 3 ！ . . . e^{Ah}=1+Ah+(Ah)^2/2！+(Ah)^3/3！... eAh=1+Ah+(Ah)2/2！+(Ah)3/3！...
两者计算出的答案是截然不同的，一般都用第二种计算方法。

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