有符号数、无符号数理解

大家都知道，在C/C++中，对于w位编译器，其有符号数表示的数值范围为-2 ^ (w-1)~2 ^(w-1)-1，无符号数表示的数值范围为0 ~ 2 ^ w-1，举个例子，在16位编译器中，有符号数的数值范围为-2 ^ 31 ~ 2 ^ 31-1，无符号数的数值范围为0 ~ 2 ^ 32-1。那么，有符号数和无符号数的区别在哪？同样都是以32位2进制位来表示（后文均以32位为准），为什么各自表示的数值范围不同呢，又为什么是这个范围呢？

1.有符号数与无符号数的区别

为了解释上面的问题，就不得不再提到另一个名词——“补码”，什么是补码呢？在《深入理解计算机系统》一书中，有这样一段话：“对于许多应用，我们还希望表示负数值。最常见的有符号数的计算机表示方式就是补码形式。在这个定义中，将字的最高有效位解释为负权”，这句话的意思其实很简单，就是32位二进制位中，最高位的权重为-1，换句话说，在无符号数中，最高位所代表的值是2 ^ 31，而在有符号数中，其表现方式是补码形式，最高位所代表的值是- 2^ 31。为了更加形象的来理解这句话的意思，我们用-1来作为一个例子。

关于这段程序的说明及问题
有一点值得注意的是：通常情况下，数字都默认为有符号类型。 因此这里的int a实际上就是signed int a；可见-1的二进制位表示为“11111111 11111111 11111111 11111111”。从这32中的最低位开始，每一位分别表示2 ^ 0、2 ^ 1、2 ^ 2、2 ^ 3…2 ^ 30,但是最高位就不一样了，按照有符号数的补码形式特点，其最高位的1表示的是负权的-2 ^ 31，这样，我们把每一位所表示的值加起来就是 - 2 ^ 31 +2 ^ 30+…+2 ^ 1+2 ^ 0=- 2 ^ 31+2 ^ 31-1=-1，可见其刚好就等于-1了，如果我们把程序中的a换成unsigned int类型，那么按前面所说的，最高位的1就应当表示为2 ^ 31，那么unsigned int(a)的值就应当是2 ^ 31 +2 ^ 30+…+2 ^ 1+2 ^ 0=2^32-1=4294967295，我们来看看是不是这样的呢：

可以看到，刚好跟我们想的是一样的，反过来，如果先定义一个unsigned 类型的，假设其为2147483649，很明显，这个数已经超出了有符号数的上限，它的二进制表示为“10000000 00000000 00000000 00000001”,按照前面分析的，这里的最高位1表示的是2 ^ 31，把每一位加起来就是2 ^ 31+2^0=2147483649，如果将其转换为signed类型的话，那么最高位1表示的就是-2 ^ 31，那么转换后的(signed)2147483649就应当为-2 ^ 31+2 ^0=-2147483647，我们来验证一下：

可以看到，运行结果完全符合我们的猜想。这就说明了有符号数和无符号数的区别：在32位编译器中，有符号数的二进制位最高位表示-2^ 31，而无符号数的二进制位最高位表示的是2^31。根据这一区别，我们也不难得到有符号数与无符号数的一些转换原理。

2.有符号数与无符号数的转换

2.1 转换公式

前面已经知道了有符号数与无符号数的区别，那么实际上就很容易得出二者的转换关系：假设一个数x，无论它是有符号数还是无符号数，它的二进制表示肯定都是唯一的（不可能在有符号形式下有一种表示，在无符号形式下也有一种表示），那么假设其二进制位中的最高位为m（m=0或1）,其余位组合表示的数为n，打个比方，10的二进制表示为1010，那么它的最高位就是m=1，n=2(010)，那么很明显，x=m*2^(w-1)+n，其中w为这个数的二进制位数，在32位编译器中w=32，64位编译器中w=64。

以32位编译器为例，对于无符号数，由于其最高位代表2^31，因此x=m * 2 ^ 31+n ；而对于有符号数而言，由于其最高位代表-2 ^31，因此x=-m * 2 ^31+n，因此，无符号数要想转换为有符号数，就需要减上m * 2 ^32，那什么时候m为0什么时候m为1呢？很简单，对于无符号数来说，m为1表示x>=2 ^31,否则m=0；对于有符号数来说,m=1表示x<0否则m=0。由此得到转换公式如下：转换公式如下：

其中U代表无符号数，S代表有符号数，w表示编译器的位数。

2.2 显示转换

显示转换的方式如下所示：

程序不用多说，显示转换还是很简单的，显示转换就是一种强制类型转换。

2.3 隐式转换

隐式转换主要在以下两种情况下发生：
①当一种类型的表达式被赋值给另外一种类型的变量时；
②当执行一个运算时，如果它的一个运算数是有符号的而另一个是无符号的，那么就会隐式地将有符号参数强制类型转换为无符号数。

对于第①种情况，如下所示：

可见，输出的并不是-1，为什么不是-1而是4294967295呢？原因就在于unsigned int a=-1；这一句，前面说过
通常情况下，数字都默认为有符号类型。 因此这里的-1就是有符号类型，当它被赋值无符号型变量a时，-1就被隐式转换为无符号类型了，因此这里就需要采用前面的转换公式，-1+2^32=4294967295。

对于第②种情况，如下所示：

如图所示，a=1,本身是大于-1的，应该返回true，但是由于这里a为无符号数，-1是有符号数，在进行“>”运算时，-1被强制转换成了无符号数，即成了4294967295，因此返回的真值是1>4294967295的真值结果，就是false。
这种情况往往对于标准的加减乘除运算来说并没有多大差异，但是对于“>”、“<”这样的关系运算符来说，结果就是非直观的了。

补充说明

根据上面的总结，也能解决为什么a
这是因为a

另一方面，a-b<0虽然也可能引发隐式转换，但是由于是减法运算，因此一般不会对结果造成影响，它最主要的问题是由于需要作减法运算，因此可能引发数据溢出的问题，比如说int a=-2147483648；int b=100；那么a