07 ,矩阵的转置,矩阵的行列式,方阵 ( 2阶行列式,3阶行列式,n 阶行列式 ) :

1 ,矩阵的转置 :定义

  1. 定义 :行变列,列变行
  2. 例如 :
    07 ,矩阵的转置,矩阵的行列式,方阵 ( 2阶行列式,3阶行列式,n 阶行列式 ) :_第1张图片

2 ,转置后的计算结果 :

  1. (AT)T = A
  2. (A+B)T = AT + BT
  3. (xA)t = XAT
  4. 注意 : 内积
    (AB)T = ATBT
  5. 如图 :
    07 ,矩阵的转置,矩阵的行列式,方阵 ( 2阶行列式,3阶行列式,n 阶行列式 ) :_第2张图片

3 ,矩阵的行列式 : 前提 ( 方阵 )

  1. 前提 : 矩阵必须是方阵,行列式才有意义

4 ,行列式的结果计算 : 代数运算

  1. 二阶行列式 : 遵守对角线法则
    07 ,矩阵的转置,矩阵的行列式,方阵 ( 2阶行列式,3阶行列式,n 阶行列式 ) :_第3张图片
  2. 三阶行列式 :遵守对角线法则
    07 ,矩阵的转置,矩阵的行列式,方阵 ( 2阶行列式,3阶行列式,n 阶行列式 ) :_第4张图片
  3. n 阶行列式 :
    1 ,计算 : 每行出一个元,符号有可能正或者负,结果求和
    2 ,例如 :
    07 ,矩阵的转置,矩阵的行列式,方阵 ( 2阶行列式,3阶行列式,n 阶行列式 ) :_第5张图片

5 ,行列式 : 几何意义

  1. 2 阶行列式的值 :
    两个向量之间的有向面积 ( 平行四边形 )
  2. 3 阶行列式的值 :
    两个向量之间的有向体积 ( 平行8面体 )
  3. n 阶行列式的值 :
    多维有向体

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