数据结构与算法（C语言） | 树和二叉树（一）树的基本定义及基本术语

                                            一对多的数据结构：树、

 

树(Tree)是n(n>=0)个结点（数据元素）的有限集。在任意一棵非空树中：

–有且仅有一个特定的称为根(Root)的结点；

–当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1、T2、...、Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树。

•注意下：

–n>0时，根结点是唯一的，坚决不可能存在多个根结点。

–m>0时，子树的个数是没有限制的，但它们互相是一定不会相交的。

结点:数据元素+若干指向子树的分支

结点的度:结点的子树个数(后继个数)；

树的度:树中各结点的度的最大值；

叶结点(终端结点):度为零的结点；

分支结点(非终端结点):度大于零的结点；

结点的子树的根称为结点的孩子(Child)，相应的，该结点称为孩子的双亲(Parent)，同一双亲的孩子之间互称为兄弟(Sibling)。

结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点。

结点的层次(Level)从根开始定一起，根为第一层，根的孩子为第二层。

其双亲在同一层的结点互为堂兄弟。

树中结点的最大层次称为树的深度(Depth)或高度。

 

                                                           树的存储结构

要存储树，不能用简单的顺序存储结构和链式存储结构，需要考虑到要考虑到双亲、孩子、兄弟之间的关系。

 

• 双亲表示法：以双亲作为索引的关键词的一种存储方式。

假设以一组连续空间存储树的结点，同时在每个结点中，附设一个指示其双亲结点在数组中位置的元素。

// 树的双亲表示法结点结构定义
#define MAX_TREE_SIZE 100

typedef int ElemType;

typedef struct PTNode
{
	ElemType data;	// 结点数据
	int parent;		// 双亲位置
}PTNode;

typedef struct
{
	PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
	int r;			// 根的位置
	int n;			// 结点数目
}PTree;

这样的存储结构，我们可以根据某结点的parent指针找到它的双亲结点，所用的时间复杂度是O(1)，索引到parent的值为-1时，表示找到了树结点的根。 但是如果想知道结点的孩子是什么就需要遍历整个数组，或者改变一下结构带上孩子的位置。

 

•  带双亲的孩子链表示法：树中每个结点可能有多棵子树，可以考虑用多重链表来实现。

#include

#define MAX_TREE_SIZE 100
//孩子结点
typedef char ElemType;
typedef struct CTNode
{
    int child;      //孩子结点的下标
    struct CTNode *next;    //指向下一个孩子结点的指针

}*ChildPter;

//表头结构
typedef struct
{
    ElemType data;      //存放在树中结点的数据
    int parent;         //存放双亲的下标   
    ChildPtr firstchild;    //指向第一个孩子的指针
}CTBox;

//树结构
typedef struct
{
    CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE]; //结点数组
    int r,n;
}

• 孩子兄弟表示法（二叉树表示法，二叉链表表示法）

// ----- 树的二叉链表(孩子-兄弟)存储表示 -----
typedef  struct CSNode {
    ElemType            data;   
    struct CSNode    *fch, *nsib;   
}CSNode, *CSTree;