蓝桥杯 K好数 C++算法训练 HERODING的蓝桥杯之路

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问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。
输入格式

输入包含两个正整数，K和L。
输出格式
输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。
样例输入
4 2
样例输出
7
数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

解题思路：
这是一道典型的动态规划题目，看似很复杂其实寥寥几行代码就可以实现。动态规划的核心便在于将一个大问题分成若干小问题，这里的小问题便是从第一位开始，一直到第L位结束，每个小问题的解决是在上一个小问题的基础上实现的，你也可以理解成一个递归，是不是就简单多了？DP（动态规划）其实就是对递归算法的升级。dp[i][j]数组是核心，i代表位数，j代表那一位上的数字。以题目样例为例：

i&j	0	1	2	3
1	1	1	1	1
2	3	2	2	3

即 2 + 2 + 3 = 7, 0处的3不算，详解见代码部分。

代码如下：

#include

using namespace std;

int main() {
	int i, j, m, K, L;
	long long mod = 1000000007;
	long long sum = 0, dp[150][150];//注意这个数组的长度，不大还真不行 
	cin >> K >> L;
	for (j = 0; j < K; j ++) {//第一行全为1便于以后的计算 
		dp[1][j] = 1;
	}
	
	for (i = 2; i <= L; i++) {
		for (j = 0; j < K ; j ++) {
			for (m = 0; m < K; m ++) {
				if (m != j - 1 && m != j + 1) {
					dp[i][j] += dp[i - 1][m];
					dp[i][j] %= mod;
				}
			}
		}
	}
	for (j = 1; j < K; j ++) {//注意j从1开始，因为除了个位其他位上的数不可能为0 
		sum += dp[L][j];
		sum %= mod;
	}
	cout << sum;
	return 0;
}

参考链接：https://blog.csdn.net/jopus/article/details/20315381