2020牛客暑期多校训练营（第四场）H——Harder Gcd Problem

题目链接

题目大意：

输入一个n，给1-n进行两两配对，要求每一对(a,b)中，gcd(a,b)>1，输出任意一种配对结果即可

题目分析：

我们可以从质数下手，可以知道，1-n范围的质数只能和它的倍数相匹配，所以大于 n/2 的质数肯定是无法匹配的，我们就把每个质数可以匹配的数列出来

以 n=26为例

编号	最大质因数	数字
1	2	2， 4， 8， 16
2	3	3，6，9，12，18
3	5	5，10，15，20，24
4	7	7，14，21
5	11	11，22
6	13	13，26
7	17	17
8	19	19
9	23	23

11，19等都是大于 20/2 的质数，所以肯定是无法匹配的，对于质数13，可以让13和26匹配，对于11，让11和22匹配，可以发现这都只是有唯一的匹配，但是对于质数5的集合呢，集合里有5个元素显然无法匹配完，那到底把哪个剩下呢

质因数5的集合里可以发现是5*1,5*2,5*3,5*4,5*5，对于这样的集合，我们可以把5*2留下，直接放到质数2的集合里

同理其他质因数的集合如果元素个数为素数的话，也把第二个元素提出来放到2的集合里，提出来之后就可以随意匹配了，最好是大小顺序，最后再处理2这个集合里的元素

#include 
#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'
vector<int> v[18000];  //开小一点就过不去了，悲催~
const int N=2e5+10;
int mark[N],vis[N],record[N][2],tot;//mark记录编号，vis记录质因数,record存对
void prime()//素数筛选
{
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        if(vis[i]==0)
        {
            mark[i]=tot++;
            for(int j=1;j*i<=N;j++)
                vis[j*i]=i;
        }
    }
}
int main()
{
    prime();
    int n, cnt=0,k;
    int maxn=0;
     scanf("%d",&k);
    while(k--)
    {
        scanf("%d",&n);
        cnt=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            v[mark[vis[i]]].push_back(i);
            maxn=max(maxn,mark[vis[i]]);
        }
        for(;maxn>0;maxn--)
        {
            if(v[maxn].size()==1) //容器里就一个，那没办法匹配
            {
                v[maxn].clear();
                continue;
            }
            if(v[maxn].size()&1)  
            //如果这个集合里元素是奇数个
            {
                //就把第二个元素给'2'所在的集合里，也就是v[0];
                v[0].push_back(v[maxn][1]);
                //按顺序配对就行，存到record里
                record[++cnt][0]=v[maxn][0];
                record[cnt][1]=v[maxn][2];
                for(int j=4;j<v[maxn].size();j+=2)
                {
                    record[++cnt][0]=v[maxn][j];
                    record[cnt][1]=v[maxn][j-1];
                }
            }
            else
            {
                for(int j=1;j<v[maxn].size();j+=2)
                {
                    record[++cnt][0]=v[maxn][j];
                    record[cnt][1]=v[maxn][j-1];
                }
            }
            v[maxn].clear();//由于有多组输入，一定要清空
        }
        //最后处理质因数2所在的集合
        for(int j=1;j<v[0].size();j+=2)
        {
            record[++cnt][0]=v[0][j];
            record[cnt][1]=v[0][j-1];
        }
        v[0].clear();
        printf("%d\n",cnt);
        for(int i = 1; i <= cnt; i++)
            printf("%d %d\n", record[i][0], record[i][1]);
    }
    return 0;
}