HDU-3829 Cat VS Dog

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3829

题目大意：

有p个小朋友参观动物园，动物园里面有两种动物，分别为猫和狗。规定一个小朋友喜欢猫就讨厌狗，喜欢狗就讨厌猫。

现在管理员要移走0一些动物，当然，移走也是有条件的。比如一个小朋友喜欢猫3，讨厌狗4.那么移走狗4，这个小朋友就会非常开心。同样，如果移走猫3，小朋友就会很不高兴。现在问怎么样才能使开心的小朋友的人数最多。

解题思路：

刚开始想了很久，以为是一道模拟题，类似贪心或者DP什么的，可是始终找不到好的突破点，之后搜了一下，发现是二分图最大独立集。

首先想的是在猫和狗之间建边，但是仔细想想发现，如果有重复的小朋友喜欢、讨厌的都是同一种动物，那么就漏掉了很多小朋友。。这样是不行的。

然后又想了想，发现可以在小朋友之间建边，当然，是在矛盾关系的小朋友之间建边。矛盾有2种情况：我喜欢的是前面讨厌的，我讨厌的是前面喜欢的。

这样，思路就已经很清晰了。

然后就可以套用结论：二分图最大独立集=定点数-二分图最大匹配

但是在做的过程中，我又理解了一点二分图的性质：

因为小朋友与小朋友是没有差别的，而二分图必须要求是2个集合，现在只有一个小朋友的集合，那么我们可以用到拆点的思想，把每个小朋友拆成2个小朋友，这样在求最大匹配的时候除以2就可以了。（相当于匹配了2次~。~）还有一点wa了一下午的地方就是：如果你拆点后，就必须建立双向边，比如1和2之间有矛盾，你不能只建立1-2矛盾边，必须还建立2-1矛盾边。

至此，这道题就可以圆满解决了。。。剩下的就是多做题，争取彻底弄懂这一块的东西。

代码如下：

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define M 510
#define N 250010
int Head[M], Next[N], Key[N];
int match[M];
string like[M], dislike[M]; //喜欢，不喜欢
bool use[M];
int num;
int child;

void add(int u, int v) //邻接表存图
{
    Key[num] = v;
    Next[num] = Head[u];
    Head[u] = num++;
}

bool find(int u) //匹配
{
    int temp;
    for(int i = Head[u]; i != -1; i = Next[i])
    {
        temp = Key[i];
        if(!use[temp])
        {
            use[temp] = true;
            if(match[temp] == -1 || find(match[temp]))
            {
                match[temp] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int hungary() //匈牙利算法，拆点匹配
{
    int sum = 0;
    for(int i = 0; i < child; ++i)
    {
        memset(use, false, sizeof(use));
        if(find(i))
            sum++;
    }
    return sum;
}

int main()
{
    int cat, dog;
    string likeit, dislikeit;
    while(scanf("%d%d%d", &cat, &dog, &child) != EOF)
    {
        num = 0;
        memset(Head, -1, sizeof(Head));
        memset(match, -1, sizeof(match));
        for(int i = 0; i < child; ++i)
        {
            cin>>likeit>>dislikeit; //喜欢动物，不喜欢动物
            like[i] = likeit; //记录
            dislike[i] = dislikeit;
        }
        for(int i = 0; i < child; ++i) //必须建立双向边
            for(int j = 0; j < child; ++j)
                if(like[i].compare(dislike[j]) == 0 || dislike[i].compare(like[j]) == 0) //加入矛盾边
                    add(i, j);
        printf("%d\n", child - hungary() / 2); //最大独立集（2次匹配，要除2）
    }
    return 0;
}