指数型母函数

生成函数（母函数）有普通生成函数和指数生成函数：

1.普通生成函数用于解决多重集的组合问题

2.指数型母函数用于解决多重集的排列问题

普通型母函数

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问题：HDU1521

有n种物品，每种物品有ki件，从中选出m件的排列数

分析：

有n个元素，其中a1,a2,a3.....an互不相同，进行全排列，可得N！个不同的排列

若某一个元素ai重复了ni次，全排列出来必有重复元素，其中真正不同的全排列数为  ,即其重复度为ni!

同理a1重复了n1次，a2重复了n2次......ak重复了nk次，n1+n2+n3.....+nk=n;

对于这样n个元素进行全排列，可得到不同排列的个数是    

若只对其中m个元素进行排列，就是指数型母函数

构造函数   

称G（X)是数列a0,a1,a2,a3....an的指数型生成函数

以前讨论的母函数和指数母函数的差别，就在于前者直接用an作幂级数的系数，而后者则是用作为幂级数的系数，且真正有意义的就是an.

总的说来，指数型母函数可以说是普通母函数的衍生，要注意的是两者间的区别，一个是系数，另一个是指数的变化。

好了，有了一定的母函数基础，加上指数型母函数的知识，就可以求这道题了，注意要用到double数组啦，考虑浮点数精度误差等问题。

c++

#include
#include
#include

using namespace std;

const int maxn=15;
double a[maxn],b[maxn];
int fact[maxn];
int num[maxn];
void init(){
    fact[0]=1;
    for(int i=1;i

Java

import java.util.*;
import java.math.*;

public class Main {
	static int maxn=15;
	static double[] a=new double[maxn];
	static double[] b=new double[maxn];
	static int[] num=new int[maxn];
	static int[] fact=new int[maxn];
	static void init() {
		for(int i=0;i