Matlab中cov函数的算法

      前几日一MM问我matlab中的cov函数是如何实现的，笔算的结果和电脑算的结果怎么不一样……于是两个人一起算了下，确实结果不太一样（其实差好远）……于是决定花时间研究了一下……于是花了不少时间才研究出来。这里把这个问题总结一下，以给后人前车之鉴。

      算法实现

clc; clear all; M = 5 N = 3; % 生成一个M*N的随机原始矩阵 OriginMatrix = rand( M, N ); % 使用自带的cov函数计算相关矩阵 CovMatrix = cov( OriginMatrix ); MeanArray = mean( OriginMatrix ); MeanMatrix = ones( M, 1 ) * MeanArray; % 得到每列减去每列均值的的矩阵 OriginSubMean = OriginMatrix - MeanMatrix; % 计算出相关矩阵 if M == 1 CovMatrixComputed = OriginSubMean' * OriginSubMean / M; else CovMatrixComputed = OriginSubMean' * OriginSubMean / ( M-1 ); end

      如何理解

      matlab在计算相关矩阵时，把每一列的数作为一个随机变量的样本，每一行作为一个这几个随机变量的联合样本，即第i个随机变量取第k行的样本值时，第j个随机变量也取第k行的样本值。利用这个性质，我们就可以用协方差的公式代入来计算协方差矩阵了。

      然而，由于矩阵中给出只是这些随机变量的样本，根据概率论的知识我们知道，由于我们不知道这些随机变量的概率分布（或联合概率分布），我们是不可能计算出这些随机变量的期望、方差或是协方差的，而只能计算出它们的一个无偏估计，即样本均值、样本方差与样本协方差。其计算公式如下所