卡方检验、t检验和方差分析的区别

一、what

1、卡方检验 Chi-Square Test，关于什么是卡方检验可看这篇博文https://www.jianshu.com/p/807b2c2bfd9b

卡方检验就是检验两个变量之间有没有关系。
以运营为例:

• 卡方检验可以检验男性或者女性对线上买生鲜食品有没有区别；
• 不同城市级别的消费者对买SUV车有没有什么区别；

如果有显著区别的话，我们会考虑把这些变量放到模型或者分析里去。

2、t检验

亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n < 30），总体标准差σ未知的正态分布。

T检验是用于两个样本（或样本与群体）平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。

可参考这篇博文：https://www.jianshu.com/p/46d9b111dffc

3、方差分析

Analysis of Variance，简称ANOVA，又称“变异数分析”

从方差分析的目的来看，是要检验各个水平（因素中的内容）的均值μ1、μ2、…、μm是否相等（m为水平个数），而实现这个目的的手段是通过方差的比较（即考察各观察数据的差异）。通俗说，就是有没有变异。

可参考这篇博文：https://www.jianshu.com/p/f5f54a39cb19

二、卡方检验和方差分析的区别：

1、二者的基本思想不同

方差分析基本思想：变异分解，总变异=随机变异+处理因素导致的变异，又可以分解为总变异=组内变异+组间变异，F=组间变异/组内变异，F的值越大，处理因素的影响越大。

卡方检验基本思想：以卡方分布为基础，计算观察值和期望值之间的偏离程度。

2、适用的前提条件不同

方差分析：数据具有独立性、正态性、方差齐性。

卡方检验：最小期望频数均大于1；至少4/5的单元格期望频数大于5；计算时如果单元格期望频数小于5要和其他种类合并；样本观察值量超过50。

3、适用的场景不同

方差分析：均数间的多重比较（全部两两比较）、各组均数的精细比较（可以指定要比较的两个组，通过设定系数）、组间均数的趋势检验（为了利用分组变量中体现出的次序信息，目的不是为了拟合线性或非线性的模型，而是希望知道因素的水平改变时均数的变化趋势）。

卡方检验：单样本卡方检验、两样本卡方检验、两分类变量间关联程度的度量、Kappa一致性检验、Mcnemar 配对卡方检验、分层卡方检验。

 

三、卡方检验和t检验的区别：

卡方检验和T检验的前提条件（原假设）是对立的： 
卡方检验：假设没有相关性 
T检验：假设没有差异（相等）

可参考这篇博文：https://blog.csdn.net/yunru_yang/article/details/60956491

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