暑假训练 最短路径问题 HDU - 3790 最短路基础

题目描述：
给你n个点，m条无向边，每条边都有长度d和花费p，给你起点s终点t，要求输出起点到终点的最短距离及其花费，如果最短距离有多条路线，则输出花费最少的。
Input
输入n,m，点的编号是1~n,然后是m行，每行4个数 a,b,d,p，表示a和b之间有一条边，且其长度为d，花费为p。最后一行是两个数 s,t;起点s，终点。n和m为0时输入结束。
(1 Output
输出 一行有两个数， 最短距离及其花费。
Sample Input
3 2
1 2 5 6
2 3 4 5
1 3
0 0
Sample Output
9 11
code:

#include
#include
#include
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int maxn = 1010;
struct node
{
    long long int len;
    long long int cost;
}nodes[maxn][maxn];
long long int m, n, a, b, d, p, s, t;
long long int dis[maxn], spend[maxn], book[maxn];
int main()
{
    while(cin>>n>>m && n && m)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                nodes[i][j].len = inf;
                nodes[i][j].cost = 0;
            }
            nodes[i][i].cost = 0;
            nodes[i][i].len = 0;
        }
        memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
        memset(book, 0, sizeof book);
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            scanf("%lld%lld%lld%lld", &a, &b, &d, &p);
            if(nodes[a][b].len > d)
            {
                nodes[a][b].len = nodes[b][a].len = d;
                nodes[a][b].cost = nodes[b][a].cost = p;
            }
            else if(nodes[a][b].len == d && nodes[a][b].cost < p)
                nodes[a][b].cost = nodes[b][a].cost = p;
        }
        scanf("%lld%lld", &s, &t);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            dis[i] = nodes[s][i].len;
            spend[i] = nodes[s][i].cost;
        }
        book[s] = 1;
      /*  for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cout<<"a:"<

小结：题目和描述都很清楚，就是带权图求最短路，再次学习了求最短路的算法，感觉暑假学的并不很清楚，这次终于搞懂了。

1. floyd算法，分别以每个点a[k]作为任两点a[i],a[j]的中间点，以此不断松弛，最终得到所有点间的最短路，时间复杂度为O(n³)。
2. dijkstra算法，进行n-1次松弛，每次找出距起点最近的且未松驰过的点，然后以该点作为中间点进行松弛，最终求出其它各个顶点距起点的最短路，时间复杂度为O(n²)，同时写法上也有邻接矩阵和邻接链表两种。
3. bellman-ford算法，分别记录每条边的起点和终点，根据边的权值找出各个点距起点的最短路，时间复杂度O(n*m)，同时可以找出图中是否含有负边，并且还可以优化时间复杂度。

至于这些算法的进阶使用，只有慢慢挖掘了，对了，这道题有个坑就是可能相同顶点间可能有多条边，输入时要进行判断，还有自己在网上看到的博客：
最短路算法1
最短路算法2