c语言数据结构学习心得——图

图G由顶点集V和边集E组成，记为G=（V，E）

图不可为空，一定有顶点集不为空

有向图：有向边（弧）的有限集合

无向图：无向边的有限集合

连通：顶点V到顶点V'有路径

连通分量：无向图中的极大连通子图（极大：1.顶点足够多；2.极大连通子图包含依附这些点的所有边）

强连通分量：有向图中的极大强连通子图

连通的生成树：包含图中的全部n个顶点，但只有n-1条边的极小连通子图

度：以该顶点为一个端点的边数目

入度（ID）：以顶点为终点的有向边数目

出度（OD）：以顶点为起点的有向边数目

 

图的存储结构

邻接矩阵（顺序存储）

顶点：用一维数组存储 边/弧：用二维数组存储

#define MaxVertexNum 100                    //顶点数目最大值
typedef char VertexType;                    //顶点的数据类型项，不同情况不一样
typedef int EdgeType;                       //整数表示权值或者连通性
typedef struct{
   VertexType Vex[MaxVertexNum]; //顶点表
   EdgeType [MaxVertexNum][MaxVertexNum];   //邻接矩阵
   int vexnum,arcnum;                       //图的当前顶点数和弧数
}MGraph

邻接表：存储的无向图中查找顶点容易，但是修改边或者查询边需要遍历链表。

 

图的遍历

从图中某一顶点出发，访遍图中其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次。

BFS（广度优先遍历）：类似于树的层序遍历算法

时间复杂度：

邻接表：每个顶点入队一次，O（|V|），对于每个顶点，搜索其邻接点，所以访问该顶点所有边，O（|E|），所以总时间复杂度O（|V|+|E|）。

邻接矩阵：每个顶点入队一次，O（|V|），对于每个顶点，搜索其邻接点，所以遍历矩阵，O（|V|），所以总时间复杂度O（|V|²|）。

DFS（深度优先遍历）：类似于树的先序遍历算法。

邻接表：每个顶点入队一次，O（|V|），对于每个顶点，搜索其邻接点，所以访问该顶点所有边，O（|E|），所以总时间复杂度O（|V|+|E|）。

邻接矩阵：每个顶点入队一次，O（|V|），对于每个顶点，搜索其邻接点，所以遍历矩阵，O（|V|），所以总时间复杂度O（|V|²|）。

 

总结

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