遗传算法优化模糊控制规则

                    单位：东北大学   作者：王文举          

     本文将系统且贯彻分析实现模糊智能控制算法，分别对比分析模糊控制（fuzzy），模糊PID控制(fuzzy_PID)，遗传优化模糊控制(GA_fuzzy_PID)三种控制器的性能指标。采用阶跃信号作为输入信号，设计伺服跟踪控制系统，观察响应曲线的变化。

1.模糊控制器

     模糊控制算法属于一种智能控制算法，具有模糊性，非定量。“模糊”是间接地反映定义变量属于某个集合的程度。模糊控制采用模糊数学理论来模仿人脑的模糊推理和决策过程，然后给出准确控制量。模糊控制不需要建立被控对象的数学模型，而且具有一定的鲁棒性，也可以解决非线性系统动态控制问题。
     文中更好的分析响应曲线控制效果的好坏，假定被控对象传递函数形式如下：
$$G(s)=\frac{\alpha s+constant}{s^2+\gamma s+constant}$$设置好仿真步长T，即系统抽样时间。采用双线性离散逼近法进行离散化处理，在MATLAB中SIMLINK工具箱组件模糊控制所需的模块如下：模糊控制器是两输入一输出的形式，通常传感器传来的定值定量信号，不能直接作用于模糊控制器，需要模糊化接口进行处理。$K_e$，$K_c$为量化因子，$K_u$为比例因子。根据经验，两输入的论域分别设置为【-3，3】，模糊控制规则表经验选取，控制效果如下：

     从上图仿真结果分析，采用模糊控制算法，输出信号能大体上跟随输入信号，没有震荡现象，具有良好的稳定性。但没有达到最佳的理想效果，系统存在一定的稳态误差。

2.模糊PID控制器

     模糊PID 控制器根据误差(e)、误差变化率(ec)作为输入，采用模糊推理进行PID参数在线整定，推理出PID控制器的参数修正量分别为 $\Delta K_p$ 、$\Delta K_i$ 、$\Delta K_d$。 系统结构如下。

同样根据经验法，选择模糊控制规则，分别对比PID控制、模糊控制、模糊PID控制的优劣性，模糊PID控制从整体上表现较好。

3.遗传优化模糊控制规则

     上述模糊PID控制具有响应时间快，消除稳态偏差，但仍然具有一定的超调量。故采用经验法选取模糊控制规则具有一定的局限性。采用遗传优化算法，能更好的得到全局最优解。遗传算法流程如下：

(1) 编码
     模糊PID控制器是采用两输入三输出的形式，每个输入输出均与7个模糊子集。用整数7、6、5、4、3、2、1分别代替正大(PB) 、正中(PM) 、正小(PS) 、零(ZO) 、负小(NS) 、负中(NM) 、负大(NB)模糊子集。模糊控制规则表转化二位矩阵，将二维矩阵拉直排列，就形成染色体个体。染色体的基因长度为7x7x3=147 。
(2) 适值函数标定
    目标函数选用ITAE性能指标，它可以综合评价控制系统的快速性，准确性和稳定性等静态和动态性能。
$$J(ITAE)={\int }_1^{\infty }t||e(t)||dt$$
(3) 选择、交叉、变异、逆转
    文中在赌轮盘法的基础上进行改进，采用精英策略，从旧种群中选出适应度较高的少数个体，直接复制到子代。这样可以保证子代的个体永远比父代的个体好。
    交叉操作采用凸组合交叉，可以有效的避免有简单操作产生不可行解。亲代样本：
$$P1:X=(x_1,x_2,........x_n)$$$$P2:Y=(y_1,y_2,........y_n)$$交叉后： $$Z1=\alpha X+(1-\alpha )Y$$ $$Z2=\alpha Y+(1-\alpha )X$$     固定变异率 =0.05，当满足变异条件时，随机对第i个体，第j个基因进行变异，其操作运算如下。

(4)结果分析
    迭代过程中目标函数ITAE随迭代次数更替如下。
对遗传算法优化模糊规则和人为经验选取模糊规则进行比对，其结果如下。可以看出遗传优化的模糊PID有明显的性能改善。

    （代码为个人成果，不在这里展示，将会上传至Github.)

代码链接: https://github.com/WANGWENJUS/GA_fuzzyPID.