轻轻松松学会汉明码，nice！！！

① 为什么要使用汉明码



② 什么是汉明码

说白话就是你要验证的代码（n位）和你的校验位（k位）组成的n+k位汉明码

③ 代码长度与校验位位数

假设你要验证的二进制代码为 n 位，那么汉明码的校验位应该为 k 位，则应满足下面这个式子：

如果嫌麻烦不想计算，哈哈，可以记住下面这个图片

④ 校验位放哪

汉明码是一种数据传输中校验和纠错的手段。当传输一个二进制码时，它在每一个2的整数次幂位插入校验位，P代表校验码，D就是数据

那知道了校验位放的位置，那咋知道怎么去校验，看下面↓↓↓↓

⑤ 校验位怎么校验

汉明码校验方式采用分组奇偶校验:

■ 咋分组：

就是每个校验位负责一些数据:

凡是位置符合这种形式的，XXX1，归到P1；

凡是位置符合这种形式的，XX1X，归到P2；

凡是位置符合这种形式的，X1XX，归到P3；

凡是位置符合这种形式的，1XXX，归到P4；
              ……


如：

第一组：如P1负责的数据位置是1，3，5，7，9，11……（转换成二进制位置符合XXX1）

第二组：如P2负责的数据位置是2，3，6，7，10，11，14……（转换成二进制位置符合XX1X）

第三组：如P3负责的数据位置是4，5，6，7，12，13……（转换成二进制位置符合X1XX）

第四组：如P4负责的数据位置是8，9，10，11，12，13……（转换成二进制位置符合1XXX）
              ……

■ 咋奇偶校验：

偶校验就是保证校验码 （P）负责的数（D）中的1是偶数个

奇校验就是保证校验码 （P）负责的数（D）中的1是奇数个

我们用个小图直观的感受一下：（下面这个图算题的时候超级好用）

⑤ 校验例题

1.根据配偶原则，1100的汉明码为________

解析：(下面这个图要会用啊，做题贼拉方便)

根据第③步可知，这个代码有4位，则需要3位检测码，做题时可以画这样一个图，把2的整数幂的位数找出来作为检测位，剩下的位置从左到右将原二进制代码填进去
          然后可知：
P1负责1，3，5，7位，又因为要根据配偶原则，则需要这四位里面的1位偶数个，由上图知道，3为1，5为1，7为0，1已经为偶数个了，则P1应该为0，才满足配偶原则，即
同理可知P2负责2，3，6，7位，3为1，6为0，7为0，则P2应为1
同理可知P3负责4，5，6，7位，5为1，6为0，7为0，则P3应为1

所以汉明码就是把上面连起来 0111100

可以自己练习一下哈：（ps：注意配奇原则就是是1的个数为奇数个）

根据配偶原则，1010的汉明码为___答案在最后_____.

⑥汉明码纠错过程（就是知道汉明码，咋求原码）

其实不会的时候多看例题最好理解，来个例题看一下子啊

例题1：已知接收到的汉明码为1101001（根据配偶原则），则欲传送的信息为______.

⊕：异或：相同为0，相异为1（也可以这样记，偶数个1为0，奇数个1为1）
第一小组：1，3，5，7位：对应1，0，0，1即 1⊕ 0⊕ 0⊕ 1=0
第二小组：2，3，6，7位：对应1，0，0，1即 1⊕ 0⊕ 0⊕ 1=0
第三小组：4，5，6，7位：对应1，0，0，1即 1⊕ 0⊕ 0⊕ 1=0

如果异或结果全为0，那么就是没有错误的，原码在3，5，6，7位上，所以原码为0001

例题2：已知接收到的汉明码为0100111（根据配偶原则），则欲传送的信息为______.

第一小组A1：1，3，5，7位：对应0，0，1，1即 0⊕ 0⊕ 1⊕ 1=0
第二小组A2：2，3，6，7位：对应1，0，1，1即 1⊕ 0⊕ 1⊕ 1=1
第三小组A3：4，5，6，7位：对应0，1，1，1即 0⊕ 1⊕ 1⊕ 1=1
从高到低排下来为A3A2A1 =110= 6(十进制)，所以第6位出错了，第6位是1，是错的，计算机会自动的将1改为0， 则原码应为0101

PS：根据配偶原则，1010的汉明码为：1011010