分治法求最近点对

先说下题意，很简单，给n个点的坐标，求距离最近的一对点之间距离的一半。第一行是一个数n表示有n个点，接下来n行是n个点的x坐标和y坐标，实数。

      这个题目其实就是求最近点对的距离。《算法导论》上有详细讲解，王晓东的书上也有代码。主要思想就是分治。先把n个点按x坐标排序，然后求左边n/2个和右边n/2个的最近距离，最后合并。合并要重点说一下，比较麻烦。
      首先，假设点是n个，编号为1到n。我们要分治求，则找一个中间的编号mid，先求出1到mid点的最近距离设为d1，还有mid+1到n的最近距离设为d2。这里的点需要按x坐标的顺序排好，并且假设这些点中，没有2点在同一个位置。（若有，则直接最小距离为0了）。
      然后，令d为d1, d2中较小的那个点。如果说最近点对中的两点都在1-mid集合中，或者mid+1到n集合中，则d就是最小距离了。但是还有可能的是最近点对中的两点分属这两个集合，所以我们必须先检测一下这种情况是否会存在，若存在，则把这个最近点对的距离记录下来，去更新d。这样我们就可以得道最小的距离d了。
      关键是要去检测最近点对，理论上每个点都要和对面集合的点匹配一次，那效率还是不能满足我们的要求。所以这里要优化。怎么优化呢？考虑一下，假如以我们所选的分割点mid为界，如果某一点的横坐标到点mid的横坐标的绝对值超过d1并且超过d2，那么这个点到mid点的距离必然超过d1和d2中的小者，所以这个点到对方集合的任意点的距离必然不是所有点中最小的。

      所以我们先把在mid为界左右一个范围内的点全部筛选出来，放到一个集合里。筛选好以后，当然可以把这些点两两求距离去更新d了，不过这样还是很慢，万一满足条件的点很多呢。这里还得继续优化。首先把这些点按y坐标排序。假设排序好以后有cnt个点，编号为0到cnt-1。那么我们用0号去和1到cnt-1号的点求一下距离，然后1号和2到cnt-1号的点求一下距离。。。如果某两个点y轴距离已经超过了d，这次循环就可以直接break了，开始从下一个点查找了。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 


using namespace std;


struct point
{
    double x;
    double y;
} p[200005], t[200005];


bool cmpx(point a, point b)
{
    return a.x < b.x;
}


bool cmpy(point a, point b)
{
    return a.y < b.y;
}


double getdis(point a, point b)
{
    return (hypot(a.x - b.x, a.y - b.y));
}


double getmin(int l, int r)
{
    if(l == r)
    {
        return 1 << 30;
    }

    if(l + 1 == r)
    {
        return getdis(p[l], p[r]);
    }

    int m = (l + r) / 2;
    double d = min(getmin(l, m), getmin(m + 1, r));


    int ti = 0;

    for(int i = l; i <= r; ++i)  //关键
    {
        if(fabs(p[i].x - p[m].x) < d)
        {
            t[ti++] = p[i];
        }
    }

    sort(t, t + ti, cmpy);

    for(int i = 0; i < ti; ++i)
    {
        for(int j = i + 1; j < ti; ++j)
        {
            if(t[j].y - t[i].y > d) //优化
            {
                break;
            }

            d = min(d, getdis(t[i], t[j]));
        }
    }

    return d;
}




int main()
{
    int n;

    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            scanf("%lf %lf", &p[i].x, &p[i].y);
        }

        sort(p, p + n, cmpx);
        printf("%.4lf\n", getmin(0, n - 1));
    }

    return 0;
}