高中数学，高考难点向量四心问题解题技巧（名师总结）

作者：vxbomath
同学们今天跟大家分享向量四心问题，向量四心问题非常之难以至于我们竞赛题经常考察四心问题，这种题目如果我们平时遇到不能常规做，常规做在5分钟内未必得出答案的，我们今天讲的技巧，你把技巧思维掌握透彻这个题目也可以读秒出答案的；

先给大家讲一下技巧思维：

向量四心问题快速求解的秘密特殊化，我们把三角形特殊成什么，我们待会再说；我们先说四心是那四个心了？
1.　　、重心：是中线的交点，用G表达；
2.　　、垂心：是三条高县的交点，用H表达；
3.　　、外心：是中垂线交点，用O表达；
4.　　、内心；是角分线的交点，用I表达；
　　这四个心是有不同的向量表示，老师大家整理的公式，有助大家记忆
　　
　　同学们四心就是我们写的这四组向量关系，非常的难;你不要常规的看他，常规的看它，这类型的题目肯定在短时间内是搞不定的，
　　向量四心问题快速求解的秘密—特殊化，把它特殊成等腰直角三角形，不要特殊成等边三角形，因为等边三角形四心和一个；而等腰直角三角形四心不是一个心，但是四心都在一条高线上；
　　
　　所以同学们会发现一般的三角形是不满足这个关系的，只有在等腰RT三角形中，四个心能区分，而且在CD高线上，这样我们的题目就能非常快速得到解决，下面老师就分享两道题，
　　如何分析题和解题思路
　　先看第一题：
　　
　　经过审题同学知道怎么去解答这道题型了吗？好的，老师现在就把三角形特殊成等腰直角三角形，那么这个心是等腰直角三角形的什么心，就是答案；因为等腰直角三角形也是三角形的一种；这个非常准，同学们可以放心大胆的使用它。那么我该怎么样去对待它；
　　我们试A选项外心正确，那么O就在D点，与D点重合，我们令边长为2，看下图：
　　
　　我们下面来看外心成立不成立，我们将值代入看一下；
　　
　　　这样看来A选项是不对的，特殊不正确它就不正确。特殊正确，它就正确，同学们按照这和思路来呀；
　　在来看一下B选项是否正确，
　　
　　那么正确答案就是B；同学在去试了，内心这个公式是很繁琐的，，大家一般情况下不要去碰它，它在竞赛题里是有可能考到的，但是在平常的高考中，即使出了这个选项，也一般不会选它的。

我们继续来做下一道题，这道题是全国一卷的压轴题；

审题过后这种题型，我们还是把等腰直三角形画出来；

审题过后这种题型，我们还是把等腰直三角形画出来；

①题干说两条高线的交点那的么就是垂心，并且与C点重合，则得到：向量OC=向量OH;
　　②外接圆圆心为O，那么等腰直角三角形中，外心一定在AB边的中心上；
　　那么我们就可以看到向量OA与向量OB为相反向量，相加就为0向量；
　　我们就得到：向量OH=m·向量OH，那么实数m就为1。
　　今天的课程给大家分享一个特别难的点就是向量四心问题，遇到的时候，就可以用我今天讲的技巧来做，这个问题就可以快速出答案，向量一共有七类题型，我们正课讲的非常详细透彻，需要相关的资料或者其他题型的解题技巧，可以留言或者私信，我会在抽时间统一回答大家的。