大数问题

大数问题,其实就是模拟运算,因为系统自带的int long bouble这些类型无法容纳百位千位的大数字,从而手动模拟运算过程,使用字符串来表示这样的超大数字,如果你会Java的话就简单多了,直接有一个大数类,可以像用函数一样直接调用。

大数问题适用的问题,一般是大数阶乘,大数加减乘除余方,这个嘛请参照南阳大数类型题,难度一般是省赛中最简单的3题之一。

废话不说,直接上思路先。

问题一:如何输入输出

问题二:小学生的个位与多位加法是怎么运算的?如何逆转字符串?

问题三:小学生乘法。大数与int数乘,大数与大数乘。

先解决上面三个:

输入输出

Char c1001={0}//字符串定义,1000位,清零,

  Int input(char c[])

{  char s[1001];  

Scanf(“%s”,s;

Int l = strlen(s);

For(I = 0 I < l i++ )

C[i] = s[l – I - 1 ] – ‘0’;

Return 0;

} //逆转

Void printchar c【】)

{

for(I = 1000; I  >= 0 ; I --)

  if(c[i] ! = 0 ) break;

for(; I > = 0 ; I --)

printf(“%d”,c[i]);

}//以上是去掉前置0,倒叙输出结果

 

加法流程

个位开始,一位一位相加同时加上进位的值。

大数 a  0 1 2 3 4 5  6  7  8  9

大数 b  0 1 2 3 4 5  6  7  8  9

相加    0 2 4 6 8 10 12 14  16 18

进位  0 0 0 0 0 1 1 1 1  0

总和     0 2 4 6 9 1 3   5  7  8

 Add{char a[], char b[] ,char c []}

{

Int I ;

  For(I = 0 ; I < 1000 ; I ++)

C[ I ] = a[I] + b[ i];

  For( I = 0 ; I < 1000 ; I ++)

{

Ifc[i] > = 10

{

 C[I +1]  += c[i] /10 ;

  C[i] = c[i] %10 ;

}

}

}

逻辑很简单,就是先全部加,然后在检查一遍又大于10的就取十位来进位,在余。

 

大数乘法:

最大位数为原来的两倍 len * 2

和加一样:先全乘,在算进位。

 Char c[len*2] = {0};

Void mul ( char a[],char b[],char c[],  )

{

For( I = 0 I < len;i++ 

{for(j = 0 ; j < len ; j ++)

{

C [I + j ] += a[j] * b[i];//想不明白就123乘个看看

    If(c[i+j])

{ c[I + j +1] += c[I + j ] /10;//和加一样

   C[I + j ] %= 10;

}

现在 去掉板书,所有人闭眼冥想一下,加和乘的过程,心里再演算一遍,

然后给大家5分钟时间,手写a*b+a

随机抽查3个人。同时我在黑板写下面的板书。

大数阶乘:100

巧用二维数组

Void calc ()

{

I , j ;;

  Num[max][len] = {0}

  Num [0][0]=1;

  Num [1][0]=1;//行代表第几阶。

  For( I = 2 ; I <= max ; i++)

For( j = 0 ; j  < len ; j++)

{

Num [ I ][ j ] += num[ I - 1] [ j ] *I;//该行该列等于上一行该列乘i

If( num [ I ] [ j ] > = 10)

{

Num[ I ][ j + 1 ] + = num [ I ] [ j ]/10 ;//和加一样,同行下列进位

Num[I ][ j ] %=1 0 ;

}

}

这个逻辑,就是循环大行,对每一行的每一列进行乘法运算,然后判断是否超出个位对下列进行进位,因为每一列的运算是上一行对应列的乘i,再加等 本列,所以,进位可以直接隐藏在该列之中,而不用单独开一个t来保存,

输出的时候,就是选取一个  I 。输出那一行就是的阶乘。同样也是倒着输出。

 

阶乘的简单问题

阶乘的位数,算stelen

阶乘的每位之和;暴力相加。

二维数组法,算费波纳斯数列的大数。

算卡特兰数列的大数。

 

 

第二课时:

问题四:大数减法

问题五:大数除法

问题六:大数求余

 

 

 

 

现在提升难度啦,首先让我们手算下百位的减法。

那么我们思考下怎么算大数下的减法。

判断大小,最好大减去小。判断补充负号问题。

低位开始对应减。同样要倒叙

处理每一项的时候都先判断能否减去借位,先减去借位,再判断能否减去被减数的该位。再减去。

 

核心代码

for (i=0;i,k是最大最

{  

 if (n>=0)       //正反信息,为正

  {

   if (num_a[i] >= num_b[i])  判断当前是否要借位

      num_c[i] = num_a[i] - num_b[i];              

    else            

      { //在借位下,前一列减一

        num_c[i] = num_a[i] - num_b[i] + 10;

         num_a[i+1]--;                       

      }

}                                         不可以直接strcmp比较。因为长度不一定相同

int compare(char *str_a,char *str_b)

{

    int len_a, len_b;

    len_a = strlen(str_a);          //分别获取大数的位数进行比较

    len_b = strlen(str_b);

 

    if ( strcmp(str_a, str_b) == 0 )    //返回比较结果

        return 0;

    if ( len_a > len_b )

        return 1;

    else if( len_a == len_b )

        return strcmp(str_a, str_b);//长度一样,直接比较大小。

    else

        return -1;

}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

大数余法

D = 0 ;

    L = strlen(c);

For( I = 0 ; I < l ; I ++)

{

D = ((d * 10) % n + c[i] - ‘0’)%n;  // n 就是 被余  。d就是最后的余数。

}

输出 d  

这是个公式记住就好

(A*b%c  =a%c* ( b%c )  %c

(A+b%c  =a%c+( b%c )  %c

 

大数除法

大数除小数

/*高精度除低精度求商模板*/

/*大数除法 ------除数为int范围*/

#include

#define N 1000

using namespace std;

void division(char * src,int n)

{

    int len = strlen(src),i,k,t=0,s=0;

    char dest[N];

    bool flag = true;    //商是否有了第一个有效位,防止商首部一直出现0    

    for(i=0,k=0; i

    {

        t = s*10+(src[i]-48);    //新余数

        if(t/n>0 || t==0)        //余数为0要修改商

        {

            dest[k++] = t/n+48,s = t%n,flag = false;

        }

       else                    //不够除,修改余数

        {

            s = t;

            if(!flag)            //商已经有有效位了,补零

                dest[k++] = '0';

        }

    }

       for(i=0;i

         cout<

         cout<

}

int main()

{

  char num[N];

  int n;

  while(scanf("%s%d",num,&n)!=EOF)

  {

      division(num,n);

  }

return 0;

}

 

 

 

 

/*大数除法---高精度除高精度*/

/*

   1.a.size返回-1

   2.a.size=b.size && a-b<0 返回-1

   3.a.size=b.size && a-b=0 返回0

*/

#include

#include

#include

#define  N 2000

using namespace std;

//判断a.sizeb.size的关系 以及做减法

int judge(char a[],int a1,char b[],int b1)

{

  int i;

  if(a1

  bool flag=false;

  if(a1==b1) //a.size==b.size && a

  {

    for(i=a1-1;i>=0;i--)

      if(a[i]>b[i])

          flag=true;

      else if (a[i]

      {

       if(!flag) return -1;

      }

  }

  for(i=0;i前提bb1---a1部分必须为'0'

  {    

      a[i]=a[i]-b[i]+48;//'0'ASCII48

      if((a[i]-'0')<0)

      {

        a[i]=a[i]+10;a[i+1]=a[i+1]-1;

      }

  }

for(i=a1-1;i>=0;i--) //返回被除数的长度

     if(a[i]!='0')

          return (i+1);

return 0;//a.size==b.size&&a=b的情况

}

string division(string a,string b)

{

      char x1[N],x2[N];

    int ans[N];

    int a_len,b_len,i,j;

       a_len=a.length();

     b_len=b.length();

     /*初始化部分*/

/*********************************************/

      memset(x1,'0',sizeof(x1));

    memset(x2,'0',sizeof(x2));

    memset(ans,0,sizeof(ans));

    for(i=a_len-1,j=0;i>=0;i--)

        x1[j++]=a[i];

    for(i=b_len-1,j=0;i>=0;i--)

        x2[j++]=b[i];

/*********************************************/

          /*分析部分*/

/*********************************************/

  if(a_len

  int temp_len=judge(x1,a_len,x2,b_len);

  if(temp_len<0)return "0";

  if(temp_len==0)return "1";

    ans[0]++;//减掉一次,商加1

  int ntimes=temp_len-b_len;

  if(ntimes<0)

        return "1";

  else if(ntimes>0)

 //扩充数位,加快减法。

  {

   for(i=temp_len-1;i>=0;i--)

       if(i>=ntimes)

          x2[i]=x2[i-ntimes];

       else

           x2[i]='0';

  }

   b_len=temp_len;

/*********************************************/

   /*加快除法的部分*/

/********************************************/

   for(j=0;j<=ntimes;j++)

   {

     int ntemp;

     while((ntemp=judge(x1,temp_len,x2+j,b_len-j))>=0)

     {

       temp_len=ntemp;

       ans[ntimes-j]++;

     }

   }

/*********************************************/

   /*处理最后结果进位部分*/

/*********************************************/

   for(i=0;i

       if(ans[i]>=10)

       {

         ans[i+1]+=ans[i]/10;

         ans[i]%=10;

       }

/*********************************************/

        /*返回string类型*/

/*********************************************/

int k=N-1;

string c="";

while(ans[k]==0&&k>0)k--;

for(i=k;i>=0;i--)

 c+=(ans[i]+'0');

/*********************************************/

return c;

}

int main()

{

    string a,b;

    while(cin>>a>>b)

    {

      cout<

    }

return 0;

}

这里是关于减法的详细代码。

 

#include

#include

 

int compare(char *str_a,char *str_b)

{

    int len_a, len_b;

    len_a = strlen(str_a);          //分别获取大数的位数进行比较

    len_b = strlen(str_b);

 

    if ( strcmp(str_a, str_b) == 0 )    //返回比较结果

        return 0;

    if ( len_a > len_b )

        return 1;

    else if( len_a == len_b )

        return strcmp(str_a, str_b);

    else

        return -1;

}

int main()

{

    int f, n, i, k, len_a, len_b;

    char str_a[1000], str_b[1000];

    int num_a[1000] = {0};          //初始化大数数组,各位全清0

    int num_b[1000] = {0};

    int num_c[1000];

 

    while (scanf("%s%s",str_a,str_b)!= EOF) //可进行多组测试

    {

        len_a = strlen(str_a);         //分别获得两个大数的位数

        len_b = strlen(str_b);

        k=len_a>len_b?len_a:len_b;      //获得最大的位数

        num_c[0] = 0;

        f = 0;

        n = compare(str_a,str_b);//获取正反信息

        for (i=0;i

            num_a[i] = str_a[len_a-i-1] - '0';

        for (i=0;i

            num_b[i] = str_b[len_b-i-1] - '0';

 

        for (i=0;i,k是最大最

        {  

            if (n>=0)       //正反信息,为正

            {

                if (num_a[i] >= num_b[i])  判断当前是否要借位

                    num_c[i] = num_a[i] - num_b[i];

                else

                {  //在借位下,前一列减一

                    num_c[i] = num_a[i] - num_b[i] + 10;

                    num_a[i+1]--;

                }

            }

            else  //正反信息,为反

 

            {

                if ( num_b[i] >= num_a[i]) //同上 模拟为b-a

                    num_c[i] = num_b[i] - num_a[i];

                else

                {

                    num_c[i] = num_b[i] - num_a[i] + 10;

                    num_b[i+1]- -;

                }

            }

 

        }

        if (n<0)            //按要求打印

            printf("-"); //输出负号

        for (i=k-1; i>=0; i--)

        {

            if (num_c[i])

                f = 1; 寻找第一个不为0的num_c

            if (f || i == 0 )

                printf("%d",num_c[i]);

        }

        printf("\n");

        for (i=0;i

        {

            num_a[i] = 0;

            num_b[i] = 0;

        }

    }

    return 0;

}


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