第四讲 李群与李代数

这部分主要是用李群与李代数来表达位姿，简化和规范化位姿的数学上的表达，为后面进行更复杂计算做准备。

一、定义：

1、群的基本特性：凤姐邀你

2、李群：具有连续光滑性质的群

3、我们最重视的描述相机姿态的，是三维特殊正交群SO(3)，和三维特殊欧式群SE(3)。这里要注意的是，SE(3)与SO(3)的关系，后者存在与前者中。

4、反对成矩阵与向量的对应关系，旋转矩阵求导。

5、李群与李代数之间的指数关系，李代数描述了李群的局部性质。

6、三维李代数的定义：

（1）三维向量集合；

（2）每个向量对应一个反对称矩阵

（3）可以表达旋转矩阵的导数

7、SE(3)和SO(3)对应的李代数se(3)、so(3)

（1）se(3)是六维向量，前三维表示平移，后三维表示旋转

（2）so(3)是三维向量，表示旋转。可以说so(3)存在与se(3)当中。

二、李群与李代数的指数、对数映射（见71页）

三、小结：

1、用李群和李代数表达位姿

2、探讨李群和李代数的计算规则，尤其是求导部分，为后面的优化问题打下基础。

3、推导比较多，不便多写。