运筹学复习要点

• 线性规划

  • 基本概念
    
    • 基、基变量、基本解、基本可行解、退化解、凸集、顶点
  • 基本定理
    
    • 可行域为凸集
    • 顶点 基本可行解
    • 存在最优解 存在一个基本可行解是最优解
  • 对偶问题
  • 对偶的基本性质
    
    • 弱对偶性（及其推论）、强对偶性
    • 互补松弛性
  • 影子价格（对偶变量的含义）

• 运输问题

  • 基本概念
    
    • 运输问题的模型
    • 约束矩阵的秩
    • 运输问题基变量的个数
  • 表上作业法
    
    • 初始运输方案
    • 最优性检验（闭回路法、对偶变量法，检验数的含义）
    • 解的改进（闭回路调整）
  • 产销不平衡问题
    
    • 如何转化为产销平衡问题
  • 转运问题（转化为运输问题）

• 整数规划

  • 建模
    
    • 注意哪些变量应有整数约束
    • 特别是需要引进0-1型整数变量的问题
  • 构造割平面方程、分支定界
    
    • 割平面法 纯整数规划
    • 分支定界法 纯/混合整数规划
  • 指派问题
    
    • 非标准问题的转换
    • 求解（匈牙利法、表上作业法）

• 图与网络

  • 基本概念
    
    • 连通图、子图、生成子图、顶点的次（度）
    • 顶点的次（度）、奇点、偶点
    • 树（连通无圈）、生成树、最小生成树（破圈法、避圈法）
  • 最短路问题
    
    • 无负权网络 Dijkstra算法
    • 任意两点之间最短路 Floyd算法
  • 最大流问题
    
    • 割集、割集容量、最大流-最小割定理、增广链
    • Ford-Fulkerson算法
    • 最大匹配问题
    • 有一些问题对应是寻找最小割的，可以通过找到最大流的同时确定最小割集
  • 最小费用最大流问题
    
    • 费用最小的增广链
    • 剩余（长度）网络的构造
  • 网络单纯形
    
    • 一般形式的最小费用流问题（各种问题如何转化为最小费用流问题）
    • 网络单纯形法（可行树的概念、如何进行最优解的判断、如何确定进基出基弧）
    • 容量有界的最小费用流问题的网络单纯形求解

• 动态规划

  • 建模要素
    
    • 阶段划分
    • 状态变量、决策变量、状态转移方程
    • 指标函数、递归基本方程
    • 边界基本条件
  • 常见的动态规划模型
    
    • 最短路问题
    • 生产库存问题
    • 背包问题
    • 设备更新问题
    • 可靠性问题
  • 离散确定型问题求解