HDU 4609 3-idiots 计数+FFT

题意:n个数的序列a 问从中选出三个数构成三角形的概率?
n,a[i]<=1e5.
暴力O(n^3)的做法肯定是TLE的.
排序后,我们枚举最后一个选的数为下标i,则前两个数下标j,ka[k])
有多少对这样的数? 先求有多少对数的和为a[i],利用前缀和就能求出大于a[i]个数.
令 c[k]^x^k表示数k的个数有c[k]个.我们可以列出两个相同的生成函数,其乘积第k项的系数也就是和为k的方法数(母函数).
因为多项式(生成函数)最多有1e5项,用fft优化多项式相乘O(nlogn).

现在知道了两个数和为i的方法数 剩下的要求下标满足,按题意扣掉即可.

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair ii;
const double pi=acos(-1.0);
const int N=6e5+20,inf=0x3f3f3f3f;
struct Complex {
    double r , i ;
    Complex () {}
    Complex ( double r , double i ) : r ( r ) , i ( i ) {}
    Complex operator + ( const Complex& t ) const {
        return Complex ( r + t.r , i + t.i ) ;
    }
    Complex operator - ( const Complex& t ) const {
        return Complex ( r - t.r , i - t.i ) ;
    }
    Complex operator * ( const Complex& t ) const {
        return Complex ( r * t.r - i * t.i , r * t.i + i * t.r ) ;
    }
}x1[N];
int a[N];
ll num[N],sum[N];
void change(Complex y[],int len)
{
    int i,j,k;
    for(i = 1, j = len/2;i < len-1;i++)
    {
        if(i < j)swap(y[i],y[j]);
        k = len/2;
        while( j >= k)
        {
            j -= k;
            k /= 2;
        }
        if(j < k)j += k;
    }
}
void fft(Complex y[],int len,int on)
{
    change(y,len);
    for(int h = 2;h <= len;h <<= 1)
    {
        Complex wn(cos(-on*2*pi/h),sin(-on*2*pi/h));
        for(int j = 0;j < len;j += h)
        {
           Complex w(1,0);
            for(int k = j;k < j+h/2;k++)
            {
                Complex u = y[k];
                Complex t = w*y[k+h/2];
                y[k] = u+t;
                y[k+h/2] = u-t;
                w = w*wn;
            }
        }
    }
    if(on == -1)
        for(int i = 0;i < len;i++)
            y[i].r /= len;
}
int main()
{
	ll T,n;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		scanf("%I64d",&n);
		memset(num,0,sizeof(num));
		for(int i=0;i

FFT优化多项式乘法:

点值表达式相乘O(N) ,但是要先算出a[i],b[i]的n个sample,然后相乘算出c[i]. 本来要O(n^2)  利用单位复数根性质 fft优化到O(nlogn) ,

在IFFT将c[i] sample变换的成c的多项式系数形式.